Мужская фамилия Ляман склоняется (форма дат. п. – Ляману). Соотносительная женская фамилия несклоняема.
Предпочтительно: мной, но допустим и вариант мною. Лучше сказать: мной был задан вопрос.
Орфографически правильно: Каймановы Острова. В соответствии с Общероссийским классификатором стран мира название страны – Острова Кайман.
Слова по своему обыкновению обособляются: Мария Захарова, по своему обыкновению, за словом в карман не полезла.
Вероятно, это связано со временем возникновения фразеологизма (после Мамая) и значимостью для русской истории Куликовской битвы.
Слово камин пришло к нам из немецкого языка, в котором оно восходит к греческому kaminos 'печь, очаг'.
По-видимому, это название образовано как сокращение сочетания экономный карман. Сложносокращенные слова пишутся слитно, немногочисленные исключения — через дефис. См. также здесь.
