Инфинитивную конструкцию бежать за ним можно рассматривать как «представляющую форму», которая называет то, на чем сосредоточивается внимание («Русская грамматика» 1980 г., т. 2, § 2675). Действительно, такую форму можно отделить с помощью тире: Уходит из-под носа мой автобус, но бежать за ним — не побегу, пускай уходит.

Академическая «Русская грамматика» (М., 1980) относит спасибо к междометиям, обслуживающим сферу этикета (см. § 1704), а также к частицам (в значении 'хорошо', см. § 1690). Кроме того, спасибо может употребляться и как существительное (несклоняемое и – в просторечии – склоняемое) в значении 'благодарность, слова благодарности': работать за спасибо, даже спасиба от него не дождешься. 

Слово пользование есть в русском литературном языке, но характерно скорее для деловой, канцелярской речи (ср.: пользование электроэнергией, разрешение на пользование оружием, взять землю в личное пользование, места общего пользования). Слово использование более нейтральное. Поэтому из двух приведенных Вами вариантов (верных с точки зрения грамматики) мы бы выбрали условия использования сайта.

От прилагательного горький образуются обе формы сравнительной степени, различающиеся по значению: горче (по вкусу) и горше (горестнее). Они образованы суффиксальным способом: горче – с помощью суффикса -е (перед ним происходит чередование к – ч), горше – с помощью суффикса -ше (перед ним отсекается финаль -к- основы исходной формы). Подробнее см. в «Русской грамматике». 

Так сказать можно.
В первом случае предложения будут двусоставными, во втором — безличными. В «Русской грамматике» (1980) отмечается, что значение таких предложений совпадает, но в то же время есть некоторые различия: в безличных предложениях, в частности, называется неопределённый или обобщённый субъект, а в двусоставных — определённый, уже известный.

Скучаю (а также грущу, тоскую и т. п.) по вас – старая норма; по вам – новая. Прежние лингвистические издания рекомендовали как нормативные только скучать по вас, по нас. Сегодня эти варианты конкурируют, что находит отражение и в справочниках. Так, «Русская грамматика» (М., 1980) формы скучать по вам и скучать по вас рассматривает как вариативные.

Фамилия Булава должна склоняться – и мужская, и женская. Законы русской грамматики предписывают склонять все мужские и женские фамилии, оканчивающиеся на -а, -я, которым предшествует согласный. Единственное исключение – фамилии французского происхождения с ударением на последнем слоге типа Дюма, Золя (понятно, что фамилия Булава к этим исключениям не относится, она явно не французского происхождения).

Есть такие правила, и это правила русской грамматики. Конференция прошла где? — в Германии. Если слово Германия употреблено в форме именительного падежа после сочетания в Гамбурге, то это служит сигналом «неприсоединения» существительного к синтаксической структуре предложения. В таком случае обычно используют скобки, чтобы показать особую синтаксическую позицию слова в предложении.

1. Корректно написание со знаком тире: врач — аллерголог-иммунолог. Однако в приведенном Вами примере 1 тире отделило бы конструкцию главный внештатный детский специалист  от конструкции Министерства здравоохранения, что нарушило бы логику и грамматику высказывания; в приведенном Вами примере 2 тире возможно. 

2. Победителем стал Иванов В.В. — ученик Горно-Алтайской детской школы искусств. 

Обычно сказуемое согласуется с ближайшим к нему существительным фотосъёмка, находящимся в форме единственного числа: видео- и фотосъёмка запрещена. Множественное число сказуемого (запрещены) также возможно — в этом случае подчеркивается, что речь идет о разных видах съемки. Об особенностях выбора формы сказуемого в подобных предложениях говорится в § 2354 Русской грамматики 1980 г.