Верно: Пегги - животное, которое я не забуду.
Запятая ставится перед союзом но: Весна, но холодно.
Устойчивое выражение: не за горами. Замена множественного числа на единственное невозможна.
Заглавная и прописная буква — это одно и то же (большая буква). Маленькая буква называется строчно́й. Правильно как раз со строчной: крыловские басни.
Нет, фраза построена неудачно. Песни не могут быть подпеваемыми.
Слова из песни на стихи Е. Винокурова: «Но помнит мир спасенный...»
Вы правы, в таком контексте эти слова пишутся с маленькой буквы.
Сложные слова с первой частью фальш- пишутся слитно, например: фальшблок. Но мы не рекомендуем таким образом сокращать сочетание фальшивые друзья.
При обращении к нескольким лицам корректно писать вы и вас со строчной буквы. См. также Письмовник.
Если сравнительный оборот содержит в себе оттенок причины (= поскольку), то запятая ставится. Если союз как имеет значение 'в качестве', то запятая не нужна.
