Слово жена стилистически нейтрально, оно может употребляться в текстах разных стилей. Слово супруга стилистически окрашено, оно уместно в официальной речи.
Запятая перед открывающей кавычкой нужна: По версии следствия, новосибирец из мести поджёг парикмахерскую, где работала его жена, «с которой у него в результате конфликта сложились личные неприязненные отношения».
Обычно в подобных сочетаниях главным словом является имя собственное, а приложением — согласующееся с ним имя нарицательное; поскольку в этом случае приложение находится перед определяемым словом, знаки препинания не требуются: Жена Василия Пупкина Мария Ивановна на встречу не пришла. Такой вариант принят в справочниках по русской пунктуации в качестве основного. Вариант с обособлением имени собственного приводится в параграфах, дополняющих основное правило, или в примечаниях, см., например, примечание к пункту 1 параграфа 63 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Очевидно, необходимость обособить имя собственное возникает в специфических условиях — если автор намерен логически выделить имя нарицательное, а имя собственное представить как попутную, дополнительную информацию; тогда имя собственное становится поясняющим приложением к имени нарицательному. При этом автор должен осознавать уместность такой подачи информации в широком контексте создаваемого им произведения.
Мужская фамилия Бурлака склоняется как существительное: Бурлаки, Бурлаке, Бурлаку и т. д.
Да, эти фамилии нужно склонять.
Нет, это несклоняемая фамилия.
Да, эта мужская фамилия склоняется: Макаря, Макарю и т. д.
Нет, фамилии, оканчивающиеся на -ы, не склоняются.
Мужская фамилия Жежель склоняется (Жежеля, Жежелю и т. д.), женская – нет.
Мужская фамилия Сонис склоняется.
