Верно: мужчин-сотрудников (начальная форма мужчина-сотрудник), мужчин сотрудников (начальная форма мужчина чей? сотрудника).

Мужчина - исполняющий обязанности, женщина - исполняющая обязанности (но: назначить исполняющим обязанности такую-то).

Корректно: Но Саша не глуп, и, судя по поведению, тот мужчина что-то скрывает.

Если бригадир - мужчина, его фамилия склоняется: у Тузюка Юрия, но у Тузюк Юлии.

Если носитель фамилии — мужчина, то фамилию нужно склонять, а если женщина, то нет. 

Нет, так писать нельзя. После количественных числительных наращение не используется. Правильно: мужчина 45 лет.

Корректно: Я не полезу туда, пока путь мне преграждает едва ли не  дюжина различных острых предметов.

Во-первых, не нужно повторять нарицательное слово, достаточно одного. Во-вторых, сочетание нарицательного существительного с препозитивным прилагательным, если существительное сохраняет свое значение, может быть осмыслено пишущим:

а) как сочетание имени собственного, выраженного прилагательным, с нарицательным именем — тогда только определение пишется с прописной буквы, напр.: Скупой рыцарь, Снежная королева, Спящая красавица, Мертвая царевна, Шемаханская царица, Солунские братья, Белый генерал (о М. Д. Скобелеве), Великий комбинатор (об Остапе Бендере), Вечный жид, Маленький принц, Железный хромец (о Тамерлане — Тимуре ибн Тарагай Барласи), Зеленый рыцарь, Великий инквизитор, Орлеанская дева, Синяя птица, Железный дровосек;

б) как единое сложное имя — тогда все слова пишутся с прописной, напр.: Серый Волк (волк по прозвищу Серый Волк). Такое понимание встречается в основном в переводной литературе, напр.: Белый Кролик, Дикая Кошка, Скалистый Змей, Двуцветный Питон. 

Прописная буква в нарицательном имени используется, если его значение в имени преобразуется, например: Прекрасная Дама, Орлеанская Дева, Синяя Птица — здесь и Дама, и Дева, и Птица становятся символами.