"Правильного" варианта нет, нужно обратиться в саму организацию с вопросом о предпочтительном (практикуемом) варианте.

Корректно: факультет журналистики, курс «секретарь-референт», учебный центр «Компьютеры и образование».

Правильно: Участвуешь не в одном мероприятии (т. е. участвуешь во многих мероприятиях). Частица ни возможна только в том случае, если в предложении уже есть отрицание: Не участвуешь ни в одном мероприятии.

Да, эту аббревиатуру можно склонять.

Правильная пунктуация:

Данная скидка распространяется на восстановление геометрии дисков, установленных на автомобиле на момент обращения в центр.

Знаки препинания расставлены корректно.

Запятая на границе частей сложного предложения, перед союзом что, обязательна.

В придаточной части в соответствии с правилами возможна двоякая пунктуация: для придания пояснительного оттенка значения имени собственному, его можно выделить запятыми. 

Оба варианта корректны.

Да, перед желательно нужно поставить знак препинания — запятую или тире. Конструкцию желательно с камерой наиболее корректно будет интерпретировать как неполное предложение, сравним: Желательно созвониться с камерой.

Есть общее правило: заключаются в кавычки слова, употребленные в переносном или особом, необычном значении. Строго говоря, в обычных текстах слова ариец и фанерный, которые употребляются в описываемых Вами значениях, надо заключить в кавычки: слово фанерный может быть непонятно читателю, не знающему жаргонного фанера 'фонограмма', слово ариец читатель, не знающий о существовании группы «Ария», поймет буквально. Трудно судить о том, допустимо ли снять кавычки в Вашем случае: неизвестно, есть ли среди читателей написанного Вами текста те, кто может в случае отсутствия кавычек не понять смысла слов.

Отсутствие кавычек вряд ли может служить основанием для того, чтобы не засчитывать ответ. Оно говорит не о том, что автор не понял смысла употребляемых слов (хотя полностью такой вариант исключать нельзя), а том, что автор не подумал: эти слова, написанные без кавычек, могут быть непонятны ряду читателей. Хотя если автор точно знал, что среди читателей не будет тех, кто может понять всё буквально, он в принципе имел право опустить кавычки.

Что касается слова звезда, то оно не заключается в кавычки, т. к. его значение 'тот, кто прославился в какой-л. сфере деятельности (обычно в искусстве, спорте)' уже не является необычным, непривычным, оно фиксируется словарями русского языка. Но если это слово используется в ироническом значении, то кавычки уместны (эти наши хваленые «звезды»).