Оба варианта возможны, выбор зависит от смысла и контекста.
Можно верить рекомендациям справочника Д. Э. Розенталя (нормативны конструкции: с целью осуществить – в целях осуществления). Но при этом нет прямого запрета на использование варианта "с целью осуществления".
Такая конструкция в меньшей степени соответствует речевой практике, хотя и в ней тоже встречается, например: Подкуп свидетеля, потерпевшего в целях дачи ими ложных показаний либо эксперта, специалиста в целях дачи ими ложного заключения или ложных показаний, а равно переводчика с целью осуществления им неправильного перевода [Уголовный кодекс Российской Федерации].
Правильно раздельное написание.
Верно с не: ...где мы только не играли.
Орфографический словарь
как то, союз (перед перечислением)
Предпочтителен родительный падеж: я не заметила в ней недостатков. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».