Да, строгая литературная норма предполагает склонение названий такого типа: из Гаджиева, к Гаджиеву, с Гаджиевом, в Гаджиеве.
Топонимы славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом: детям города Щелково (в «Письмовнике» об этом написано).
Кавычки не требуются.
Предпочтительно заключать в кавычки это слово в значении "страхование гражданской ответственности владельца автомобиля".
Кавычки не требуются.
Кавычки уместны.
Если речь о морщинах или конфетах, то кавычки нужны.
Уместность кавычек нужно определять в контексте. Без учета контекста можно лишь заметить, что зеленым змием принято называть спиртные напитки, водку; такое употребление закреплено словарями и не требует постановки кавычек.
