Правилен второй вариант.

1. По правилам названия отделов, не являющихся собственными именами, пишутся со строчной буквы. Ср.: отдел кадров, сектор учета, ученый совет, художествен­ный совет, факультет журналистики, кафедра иностранных языков, сектор диалектологии, группа по контролю электронной системы. Сочетание научно-исследовательский институт в составе индивидуального названия института принято писать с заглавной буквы, например: Институт лингвистики. Отметим, что в официально-деловой речи названия крупных отделов различных учреждений часто пишут с прописной буквы, однако пока эта тенденция в правилах не отражена.

2. Сокращенные названия кафедр в кавычки заключать не нужно.

Если эти слова не являются названием мероприятия, то прописные буквы не нужны, например: Нам в детсаду вообще рассказывали очень много важных вещей: о втором съезде РКП (б), о взятии Зимнего дворца, о коварных происках троцкистско-бухаринской оппозиции, и только наша воспитательница тетя Паня читала нам какие-то истории про зайчат, поросят и волков (В. Войнович).

Порядковые числительные и следующие за ними слова конгресс, съезд и подобные могут входить в состав названия. В этом случае по общему правилу с прописной буквы нужно писать первое слово названия и все входящие в него имена собственные. Если числительное написать словом, то его первая буква должна быть прописной, а последующего существительного – строчной, например: Второй конгресс славистов. Писать ли слова конгресс и подобные с прописной, если числительное записано цифрой, – в правилах не оговаривается. В практике письма встречаются оба варианта. Написание типа II Конгресс славистов соответствует модели с прилагательными типа международный, всероссийский (I Международный конкурс им. П. И. Чайковского).

Название заведения нужно писать в соответствии с учредительными документами. А так как слово кофе?культ словарями не зафиксировано и подпадает под разные орфографические правила, то возможны и разные варианты написания. Связано это с тем, что часть кофе допускает несколько трактовок: 1) как часть с соединительной гласной е, 2) как первый компонент в сочетании существительного с приложением, 3) как сокращение слова кофейный. Возможность неоднозначной трактовки приводит к возможности применения разных правил.

Сложные существительные, содержащие соединительную гласную на стыке частей, пишутся слитно, например: паровоз, бактерионоситель, птицеферма, вишнеслива, волколис, религиоведение, музееведение. Этому правилу подчиняются слова кофеварка, кофемашина, кофемолка, кофезаменитель. 

Сложные существительные и сочетания с однословным приложением, если в их состав входят самостоятельно употребляющиеся существительные и обе части или только вторая часть склоняются, пишутся через дефис, например: альфа-частица, баба-яга, бас-гитара, бизнес-тур, гольф-клуб, шоу-бизнес, а также кофе-пресс, кофе-автомат, кофе-брейк, кофе-пауза, кофе-порошок, кофе-суррогат.

Сложносокращенные слова пишутся слитно, напр.: главбух, госзаказ, детсад,  домработница, жилплощадь, завскладом, канцтовары, спорткафе. Ср.: кофейная машина – кофемашина.

Новым словам приходится встраиваться в эту систему орфографических закономерностей. По первому и третьему правилу можно написать кофекульт, по второму – кофе-культ. А ведь еще культ может стать собственным названием кофе (кофе «Культ») или видом кофе (кофе культ).

Это сочетание пишется со строчной буквы, ср.: детский сад, школа, институт, издательство. Например: В поселке не было дома престарелых, но две школы и полтора детских садика были. Однако это сочетание может употребляться как индивидуальное название конкретного учреждения, например: Дом этот открыли после войны, назывался он при основании Дом престарелых.

Буква ъ пишется при передаче иноязычных собственных имен и производных от них слов (после букв, передающих парные твердые согласные), напр: Кизилъюрт (город в Дагестане), Торъял (поселок в республике Марий Эл), Го Хэнъюй (китайское личное имя), Хэнъян (город в Китае), тазабагъябская культура (археологическая), Ювясъярви (озеро в Финляндии), Манъёсю (антология древнеяпонской поэзии). В этом случае разделительный ъ возможен также и перед буквой и, напр.: Дзюнъитиро (японское имя).

Если Вы хотите, чтобы оборот от Платона до Монтескье был воспринят как поясняющий член предложения, то его нужно обособить, то есть выделить запятыми с двух сторон. Однако запятые можно не ставить. Первый вариант будет означать: У классиков политической мысли, а именно философов от Платона до Монтескье, политическая сфера – лишь часть многопланового универсума; второй вариант: У классиков политической мысли (каких?) от Платона до Монтескье политическая сфера – лишь часть многопланового универсума.

Вы абсолютно правы.

Оба Ваши варианта переноса соответствуют правилам. Все действующие правила переноса слов можно прочитать в ответе на вопрос № 294651.

Склоняются, однако при употреблении с родовым наименованием Кемерово склонять не следует: в городе Кемерово.