Правилам соответствуют следующие переносы: из-учается, изу-чается, изуча-ется, изучает-ся. В правилах не сказано, возможен ли перенос типа изучае-тся, когда группа согласных на стыке глагольного окончания и постфикса (возвратного суффикса) переносится целиком и знак переноса разрывает окончание. В то же время переносы типа по-дбить названы допустимыми, хотя и менее желательными, чем переносы типа под-бить. На основании этого перенос типа изучае-тся можно считать допустимым.

Похоже, что этот вопрос не имеет однозначного ответа. Если трактовать выражение мал (,) да удал как неделимое фразеологическое сочетание (так это сделано в словаре С. А. Кузнецова), то запятую ставить не нужно (ср. ни рыба ни мясо). Если же считать его пословицей или поговоркой (как трактуют его многие другие словари), то запятая нужна, поскольку союз да употреблен здесь в значении но.

Орфографической ошибкой следует считать любое написание, не соответствующее кодифицированной (то есть закрепленной в словарях соответствующей эпохи) норме. Например, не являлось орфографической ошибкой для начала ХХ столетия написание чорный, а для конца ХХ столетия — написание плейер. Относительно имен собственных вопрос еще сложнее. Если бы Вы пояснили, для решения какой задачи Вам необходима квалификация написания Пелогея, мы могли бы дать более определенный ответ.

Большой толковый словарь

Ошибка – это несоблюдение правила. А правил, регламентирующих оформление в русском тексте названий, написанных кириллицей, пока не существует (действующие правила правописания приняты в 1956 году, в них такого параграфа по понятным причинам нет). Поэтому можно говорить лишь о тенденциях, существующих в современной письменной речи, одна из них – отсутствие кавычек в названиях, написаннных латиницей. Наличие кавычек поэтому следует считать не ошибкой, а отступлением от этой тенденции.

Функционально и стилистически эквивалентом мн. ч. для слова ребенок является слово дети. Ср.: ребенок играет - дети играют; у них есть ребенок - у них есть дети. Но словари, действительно, приводят слово "ребята" с пометой "в значении мн. числа" в словарной статье "ребенок".

Можно считать, что лексемы "ребенок - дети" находятся в таких же отношениях, как лексемы "человек - люди", то есть являются супплетивными формами одного слова.

Обстоятельственное сочетание в семье потомственных физиков можно считать уточнением обстоятельства в Дубне (уточнение — это переход от более широкого понятия к более узкому); в этом случае логическое ударение будет нести как одно, так и другое обстоятельство. Однако обстоятельство в Дубне само по себе достаточно конкретно, а потому в обязательном уточнении не нуждается. Без запятой логическое ударение будет нести только обстоятельство в семье потомственных физиков.

В современных орфографических словарях такое прилагательное не зафиксировано, поэтому нельзя считать ошибочным ни слитное написание лексикоцентрический (так как части слова объединены подчинительной связью: центрический по отношению к лексике), ни дефисное написание лексико-центрический (так как с формальной точки зрения у каждой части слова имеется самостоятельный суффикс). Дефисное написание распространено гораздо более широко, тем более что оно поддерживается дефисным написание терминов лексико-грамматический, лексико-семантический и т. п.

Вы правы, ряд существительных в именительном падеже слово, части речи, члены предложения и предложения нельзя считать рядом однородных членов с обобщающим словом категорий, поскольку это существительное стоит в форме родительного падежа. Конструкция может быть интерпретирована как бессоюзное сложное предложение с неполной второй частью: Синтаксис рассматривался учёным в его исторических изменениях на основе взаимосвязи главнейших грамматических категорий: [к ним относятся] слово, части речи, члены предложения и предложения.

Такой перенос не должны считать ошибкой. Хотя в академических правилах орфографии есть только одно упоминание о возможности перенесения знака переноса на вторую строку:

"При переносе может потеряться различие между написаниями слов слитно и через дефис; ср.: военно-обязанный (пишется военнообязанный ) и военно-морской (пишется военно-морской ). Для сохранения различия надо во втором случае повторить дефис в начале перенесенной части: военно-/-морской . Это правило применяется по желанию пишущего".