Эти слова относятся к разным парадигмам: у слова среда подвижная акцентная парадигма (как нога, гора), а у слова четверг — неподвижная, на окончании (как вол, стол). Это результат исторического развития.
Наименование департамента, в котором использован предлог по, встречается еще в девятнадцатом веке; ср. департамент по ученой части. Современные названия, созданные на основе модели с предлогом по, объединяют самые разные департаменты: по работе, по развитию, по вопросам, по защите, по недропользованию, по транспорту и другие. Вывод: наименования департаментов неоднотипны с грамматической точки зрения.
Лучше: еще по одной.
Оба варианта корректны.
См. «Горячие вопросы».
Правильно: с бору по сосенке.
См. в Горячей десятке вопросов.
Правильно: по итогам состоявшейся встречи.
Предпочтительно: по договорам, допустимо в непринужденной устной речи: по договорам.
