Поскольку демарш ('дипломатическое выступление, адресованное правительству какого-л. государства') — это действие, то с глаголом направить это существительное не сочетается. Сочетание же направить представление вполне корректно, так как представление — 'официальная бумага, содержащая осведомление, ходатайство и т. п. о чём-л.'.

Яичницу такого типа в русском языке называют болтуньей — и содержание этого слова понятно любому носителю языка. Тогда как под названием смешанная яичница (по всей видимости, это калька немецкого Rührei) может скрываться всё что угодно.

Если пришпилены головы, то пришпиленных. Если пришпилены рисунки, то пришпиленные.

В указанном случае уместны кавычки.

В научных грамматиках второй половины XX века такой вид связи в словосочетании получил название «падежное примыкание». При падежном примыкании зависимым компонентом в словосочетании является падежная форма имени, но она выражает не объектное, а обстоятельственное или определительное (как в данном случае) значение. Школьный синтаксис не располагает теоретическим аппаратом для адекватной характеристики подобной синтаксической связи. Поэтому при анализе словосочетания здесь приходится усматривать управление, а при разборе по членам предложения характеризовать зависимую форму имени как несогласованное определение.

Извините за неотвеченные вопросы!

В Вашем примере возможны оба варианта написания. С двумя Н следует писать краткое прилагательное, с одним Н - краткое причастие. Ср.: Недавно процессы были механизированы и компьютеризированы (их только недавно механизировали, компьютеризировали); Недавно процессы были механизированны и компьютеризированны (а теперь уже нет).

У таких наречных сочетаний вполне возможно определить разряд. В одиночку, бок о бок, с глазу на глаз — наречия образа действия.

Да, все верно.

Таких слов нет (разве что аббревиатуры).

Здесь пишется ни.