Словарной рекомендации пока что нет, но это слово обычно употребляется как существительное мужского рода.
Это неудачное сочетание. Лучше написать: надеемся на сотрудничество с Вами.
Нужна запятая после компанию. Слово заказчик следует писать с маленькой буквы (если только это не условное наименование в тексте договора).
По основному правилу тире не требуется. Можно поставить интонационное тире.
Тире ставится перед это: Наша рекомендация – это...
Грамматически верно: представленным. Однако сочетание представить решение вряд ли возможно.
Можно перестроить так: ...выступал Иосиф Кобзон - гордость нашей эстрады.
Возможны оба варианта, предпочтительный: Если Вы не хотите получать наши письма...
Запятая нужна: Мне все равно, в каком городе работать.
Оба варианта правильные, выбор зависит от смысла.
