В обоих случаях не требуется постановка знака препинания.

В подобных сочетаниях с числительными два, три, четыре прилагательное обычно ставится в форме родительного падежа, если существительное относится к мужскому или среднему роду, и в форме именительного, если существительное женского рода. Таким образом, верно: два ваших ответа. Существительное ответ стоит в форме род. падежа ед. числа, и в этой форме с существительным согласуется местоимение ваш. 

Согласно словарям, шкварчать пишется через а и имеет значение "сильно шипеть на огне". Слова шкварчать и шкварка однокоренные, чередующихся гласных здесь нет, поэтому проверить безударную гласную в корне глагола с помощью существительного можно.

Фраза проблема находится в центре внимания корректна. Та же фраза с глаголом стоять менее удачна. Наш совет: не ограничивайтесь шаблонами, придумывайте оригинальные вступления. Имейте в виду, в исходных текстах для сочинения далеко не всегда в центре внимания находится одна проблема.

Запятая не требуется.

Корректно: Татьяна, если напишете, какой вариант опыта хотите получить, расскажу, что нужно для этого добавить в анкету. Возможен и такой вариант: Татьяна, если напишете, какой вариант опыта хотите получить, — расскажу, что нужно для этого добавить в анкету.

Запятая перед придаточной частью, которая начинается со слова какой, обязательна. Обратите внимание на написание окончания в форме напишете.  

Инфинитивную конструкцию бежать за ним можно рассматривать как «представляющую форму», которая называет то, на чем сосредоточивается внимание («Русская грамматика» 1980 г., т. 2, § 2675). Действительно, такую форму можно отделить с помощью тире: Уходит из-под носа мой автобус, но бежать за ним — не побегу, пускай уходит.

Критериев, отличающих слитно пишущееся сложное причастие-прилагательное от сочетания наречия и причастия, может быть несколько, и главный из них — актуализация глагольных признаков или отсутствие такой актуализации (сравним: кустарник, густо растущий у входа в пещеру и для маскировки лучше выбирать густорастущий кустарник). Дополнительными критериями считаются терминологичность или нетерминологичность (острозазубренный по отношению к спирее, но остро зазубренная пила) и наличие либо отсутствие намерения подчеркнуть цельность выражаемого признака (сравним: самый быстрый, самый высоколетящий самолет в мире и как поймать высоко летящий мяч-свечу). В приведенном Вами контексте есть основания писать быстроделящиеся слитно, особенно если имеется в виду определенный тип клеток, то есть если сочетание носит терминологический характер. 

1. Написание зависит от стиля текста. Если текст нейтрального стиля, кавычки нужно поставить. При передаче на письме непринужденной разговорной речи можно писать без кавычек.

2. В таком значении слово начинка следует писать в кавычках. Исключение – специальные технические тексты, где слово начинка в этом значении используется часто и привычно для читателей.

Правильно: заведующему канцелярией. Родительный падеж (заведующему канцелярии) – грамматическая ошибка.