Это сложноподчиненное предложение с придаточным изъяснительным, которое вводится союзным словом «за кем», перед которым нужна запятая: Не знали просто, за кем бегали.
Оценить корректность этого выражения вне более широкого контекста невозможно.
Названия стран, даже вымышленных, в кавычки не заключаются. Рекомендуем вторые кавычки не ставить.
Пунктуация в этом предложении верна.
Запятые не нужны.
Если слово солнце называет наблюдаемое с Земли невооруженным глазом светило и употребляется в тексте не астрономической тематики, то его нужно писать со строчной буквы. Если в тексте речь идет о явлениях космического пространства, то правильно с прописной. В вашем случае нужно ориентироваться на более широкий контекст и выбирать написание в зависимости от того, к какому тематическому полюсу он тяготеет.
