Правильно: с асфальта грязь можно смыть водой из шланга.
Грамматически верно: диогеновой, но этот оборот обычно употребляется в форме бочка Диогена.
Правильно: подкачанные ребята. Подкачанный – от подкачать, подкаченный – от подкатить: подкаченная к сараю бочка.
Вариант ходить за водой стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.
Верная форма творительного падежа единственного числа слова вожжа: вожжой (ударение падает на последний слог).
Лебеди величаво плыли по реке, либо кружили над водой, либо отдыхали у своего домика.
Вариант за водой общеупотребительный и стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.
Вариант за водой общеупотребительный и стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.