Запятая нужна: она закрывает вводную конструкцию с указанием на источник сообщения.
Корректно обособить по статистике как вводное слово, указывающее на источник сообщения.
Это вводные слова, указывающие на источник сообщения (т. е. на "народное мнение").
Да, слова по заверению продавца корректно обособить как вводные, указывающие на источник сообщения.
Как сказал герой — вводная конструкция, указывающая на источник сообщения. Вводные конструкции выделяются запятыми.
В значении 'полевое укрепление в форме тупого угла, обращенного вершиной к противнику' (Багратионовские флеши) используется заимствование из французского языка, которое в русском языке стало существительным женского рода и поэтому пишется с мягким знаком.
Заимствование из английского языка флеш в русском языке многофункционально. Это и первая часть слов, и самостоятельные слова. Вот выборка из академического орфографического ресурса слов с начальным флеш:
флеш-... – первая часть сложных слов, пишется через дефис
флеш1, -а, тв. -ем (бот.; сообщение)
флеш2, неизм. и -а, тв. -ем, м. (программ.)
флеш-анима́ция, -и
флеш-ба́ннер, -а
флешбэ́к, -а (кинематографический прием)
флеш-ди́ск, -а
флеш-зо́на, -ы
флеш-игра́, -ы́
флеш-интервью́, нескл., с.
фле́шка, -и, р. мн. -шек (разг.)
флеш-ка́рта, -ы
флеш-кли́п, -а
флешмо́б, -а
флешмо́бер, -а
флешмо́берский
флешмоби́ст, -а
флеш-му́вик, -а
флеш-нови́нка, -и
флеш-ОЗУ́, нескл., с.
флеш-па́мять, -и
флеш-ПЗУ́, нескл., с.
флеш-пле́ер, -а
флеш-пози́ция, -и
флеш-рекла́ма, -ы
флеш-са́йт, -а
флеш-сообще́ние, -я
флеш-техноло́гия, -и
флеш-фа́йл, -а
флеш-эффе́кт, -а
Существительное женского рода флеш, синонимичное словам флеш-память, флешка академическим «Русским орфографическим словарем» пока не фиксируется, пишется преимущественно без мягкого знака, вероятно под влиянием множества слов с начальным флеш-.
В данном случае сочетание по гипотезе вводное (указывает на источник сообщения) и выделяется запятыми.
Наш словарный отдел с благодарностью принимает все сообщения об опечатках. Надеемся, что удастся всё исправить.
Если сочетание по (чьей-л.) логике указывает на источник сообщения, то оно действительно выполняет функцию вводного.