К сожалению, нормативных рекомендаций нет. Корректно будет написать это сочетание без кавычек и строчными буквами.
Возможны варианты: спорт-смен и спортс-мен.
Склоняется: в Рускеале.
Выражение бытовой быт содержит лексическую ошибку. Это тавтология, повтор однокоренных слов.
Написание Ваш при обращении к одному лицу используется как форма вежливости, подчеркивает уважение к адресату. Но окончательное решение о написании с прописной или строчной принимает автор текста.
Запятая нужна.
Достаточно точки в конце предложения. При наличии пояснительного оттенка значения и соответствующей интонации при чтении может быть обособлено имя Алексей. Решение принимает автор текста.
Обратите внимание: правильно по истечении.
В данном случае корректно поставить запятые (во избежание двусмысленности).