Возможен как вариант с выпадением беглого гласного (Бурка), так и вариант без выпадения беглого гласного (Бурока).
Да, в разговорной речи оборот с таким значением возможен.
Самка верблюда - верблюдица.
Корректно: Дом творчества, управление образования (как общее название для подобных организаций).
Да, родительный падеж - города Московского.
Пояснительные обороты с этими словами обособляются.
При склонении этого составного термина изменяются обе его части; ср. ось вала-шестерни. Род термина определяется по слову, базовому с точки зрения смысловых особенностей высказывания; ср.: быстроходный вал-шестерня, установлен вал-шестерня, на рисунке представлена вал-шестерня. Допускаем, что в профессиональной среде сложилась и речевая традиция считать базовым только одно из двух слов в сложном наименовании.
Пунктуация верна.
В соответствии с системой склонения, принятой в школе, слово дом второго склонения. В соответствии с академическими грамматиками – первого.
Слова в том числе не являются вводными. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
