Нужна запятая: молоко, нормализованное по содержанию жира.
Кавычки не нужны.
Правильно с прописной. Управление пишется с прописной буквы как первое слово официального названия.
В первых трех выражениях кавычки не нужны, хотя глагол завести заключить в кавычки можно, чтобы указать на стилистическую чуждость его контексту (глагол употреблен в разговорном значении).
Последний случай несколько сложнее. Если по контексту читателю будет понятно, в каком значении употреблено сочетание золотые перья, то кавычки не нужны. Если возникает двусмысленность, неясность, то лучше дополнить фразу, например, так: в редакции работали лауреаты конкурса «Золотое перо России».
Если запись осуществлена, то корректно: напоминание о записи к врачу. Если запись предстоит осуществить, то предлагаемый вариант напоминание о предстоящей записи вполне допустим.
Дать что – полный охват предмета действием, дать чего – частичный охват предмета действием. Ср.: дай мне всё молоко, которое у тебя есть и дай мне немного молока.
Распространенная и общепринятая речевая практика — использовать слова золото и серебро в метонимическом значении.
Возможно о награде: привез статуэтку «Золотой лев», привез «Золотого льва».
