Это сложное предложение, перед союзом и нужна либо запятая, либо тире как знак неожиданного присоединения. Отдельную трудность составляет пунктуация при слове чур. В «Большом толковом словаре» оно трактуется как междометие, но в примерах оно не выделяется запятыми, вопреки правилам. Можно рекомендовать всё-таки последовать правилам и выделить это слово: Ждем ваши варианты в комментариях — и, чур, не искать подсказок в интернете!

Предложение Всяк сверчок знай свой шесток находится в форме долженствовательного наклонения, выражающего обязательность, вынужденность, предписанность осуществления чего-н. Это специальное синтаксическое наклонение, описанное в параграфах 1948—1951 «Русской грамматики» 1980 г. Существительное сверчок является в предложении подлежащим. В приведенной же стихотворной цитате содержится волеизъявление (пожелание) лирического героя, обращенное к прощальному свету, вечернему дню и очарованью. Здесь мы имеем дело с обращениями.

Восклицательный знак в данном случае заимствован из набора символов Международного фонетического алфавита, где он обозначает особый щелкающий звук, который свойствен фонетической системе языка этого племени и произносится, в частности, в самом названии племени. В научной литературе встречается и другой способ передачи фонетического своеобразия этого названия — къхунг. В неспециальных текстах следует придерживаться написания кунг, которое отвечает принципам и нормам русского письма.

Из Вашего вопроса не вполне ясно, на что именно должен быть пример. Если пример на употребление мягкого знака вообще, то с мышью всё в порядке: мягкий знак пишется на конце форм именительного падежа ед. числа существительных женского рода 3-го склонения. Если же нужен пример на употребление мягкого знака для обозначения мягкости парного согласного (на конце слова или в середине слова), подойдут, например, слова голубь и письмо.

Знак препинания нужен, чтобы отделить придаточные части сложноподчиненного предложения от главной, стоящей после них (написано на карточке). В общем случае это запятая, но в данном случае лучше поставить тире для подчеркивания обобщающего характера главной части (см. «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), параграф 124): Какая команда продолжает поиски звёзд, а какая пропускает ход – написано на карточке.

Кавычки при словах, используемых не в своем обычном значении (в отличие от кавычек при прямой речи и цитатах и при собственных наименованиях), — знак факультативный. Поэтому речь может идти не о необходимости использовать кавычки, а лишь о том, будут ли они уместны и оправданны. В данном случае кавычки уместны, т. к. значения прилагательного тюлений 'максимально расслабленный, пассивный' в словарях пока действительно нет.

Вряд ли можно говорить в данном случае о приоритете орфографического словаря, потому что речь идет не об орфографии слова, а о его грамматических характеристиках. Вернее будет сказать, что разнобой в словарях отражает реальную конкуренцию вариантов: внешний облик аббревиатуры ЮНЕСКО (она не склоняется, оканчивается на гласную) подсказывает средний род, а опорное слово организация – женский род. Так что варианты действительно возможны. Чаще ЮНЕСКО используется как слово женского рода.

Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен. Правда, поскольку предложение сильно распространенное, прочитать его без паузы невозможно, поэтому в данном случае тире нужно поставить: Героизм и подвиг всех защитников нашей Родины во время Великой Отечественной войны через жизнь и подвиги преподавателей Казанского университета — глазами и словами детей. 

Знак препинания — запятая или тире — может быть поставлен, если автор мыслит логическое ударение и на словосочетании косятся на нас, и на однородных обстоятельствах кокетливо, игриво; в этом случае возникает присоединительная конструкция: Они косятся на нас, (причем) порой кокетливо, игриво. Если логическое ударение мыслится только на этих двух обстоятельствах, оно возникает при чтении естественным образом, и в этом случае запятая после слова нас не требуется.

В кавычках приводятся вопросительные предложения, на что однозначно указывают вопросительные слова, и сопроводить их вопросительными знаками вполне уместно; при этом вопросительный знак в конце предложения не повторяется, поскольку он поставлен в конце второго из приведенных в кавычках предложений: В какой момент «Что это за уродство, на кой вы это сюда воткнули?» превращается в «Это вообще-то историческое здание, какого чёрта вы его снесли?»