Возможны оба варианта употребления слова — и склоняемый, и несклоняемый (в Балакове и в Балаково). В сочетании с родовым словом топоним не склоняется: в городе Балаково. Склоняемый вариант соответствует строгой литературной норме. Словарь «Грамматическая правильность русской речи» указывает: «В образцовом литературном стиле (со сцены, с телеэкрана, в радиоречи) эти формы следует склонять».
Про склонение топонимов см. наш подробный материал «В Простоквашино или в Простоквашине? Надо ли склонять русские топонимы».
В научной литературе на русском языке глубоко укоренена традиция не отбивать пробелом буквосочетание об. от номера листа: л. 15об. Между тем в правилах библиографического оформления такой способ обозначения номера листа архивного дела не обнаруживается. Напротив, в ГОСТ Р 7.0.5–2008 «Библиографическая ссылка. Общие требования и правила составления» находим среди примеров: Л. 18–19 об. Традиция и норма здесь противоречат друг другу. Автор или редактор решает, что ему ближе.
Формально прилагательное народно-хозяйственный должно писаться слитно, поскольку образовано от сочетания народное хозяйство (и именно этот вариант отражен в переиздаваемом справочнике Д. Э. Розенталя). Однако в современном русском языке из этого правила есть довольно много исключений, поскольку специалисты склоняются к другому решению: если в первой части сложного слова есть суффикс прилагательного или причастия — слово пишется через дефис (народно-хозяйственный). Этот вариант зафиксирован современными словарями русского языка и Орфографическим академическим ресурсом «Академос».
Название Тускарь, судя по данным Национального корпуса русского языка, встречается в текстах XVIII века (В. Ф. Зуев. Путешественныя записки Василья Зуева отъ С. Петербурга до Херсона въ 1781 и 1782 году), в биографических «Записках актера Щепкина», в произведениях Фета, Лескова, Гиляровского. Во всех этих текстах название реки употребляется как слово женского рода. В русском языке есть некоторое количество слов женского рода на -арь (бездарь, гарь, марь, киноварь, утварь, хмарь и др.).
Обстоятельственные члены предложения, имеющие в своем составе производные предлоги и предложные сочетания (благодаря, вопреки, ввиду, в целях, в связи с, во избежание, вследствие, по случаю, по причине, при наличии, согласно с, в отличие от, в противоположность, наподобие, при условии, в силу, за отсутствием, несмотря на, невзирая на, спустя, независимо от и др.), обособляются при подчеркивании их смысла (см. § 75 «Правил русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).
Обстоятельство по своей горячности может быть обособлено для попутного пояснения или смыслового выделения — см. параграф 74 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Что касается второго предложения, то возможны варианты:
1. Он старался каким-нибудь образом, конечно же незаметно, дать знать Иешуа...
2. Он старался каким-нибудь образом — конечно же, незаметно — дать знать Иешуа...
3. Он старался каким-нибудь образом (конечно же, незаметно) дать знать Иешуа...
Увы, нам тоже не удалось найти ответ на этот вопрос. Возможно, точкой отсчета следует считать документы, регламентирующие так называемый «орфографический режим» в школе и появившиеся после утверждения «Правил русской орфографии и пунктуации» 1956 года. Первым из таких документов стал приказ Министерства просвещения РСФСР от 20.09.1961 г. № 308 «О мерах повышения уровня знаний учащихся по русскому языку», касающийся в том числе и оформления работ учащихся.
В открытом доступе на просторах Сети словарь нам не встречался. Но многие слова, описанные в словаре «Прописная или строчная?» В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой, зафиксированы в «Русском орфографическом словаре» (1–3-е изд. под ред. В. В. Лопатина, с 4-го — В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой) и электронной базе «Академоса». Если Вам нужен словарь «Прописная или строчная?» в полном объеме, можем порекомендовать поискать его в букинистических магазинах. Обычно там удается купить старые издания словарей.
К сожалению, на "синхронном" уровне выявить беглую гласную в корне слова иностранные студенты могут, только обратившись к словарю. Беглая гласная О характерна для слов, пришедших из древнерусского языка (т. е. для весьма значительной, подавляющей части исконно русских слов), и нехарактерна для "новых" и заимствованных слов (например, слово бифидок склоняется без выпадения гласной, слово альпеншток - также). Беглую гласную Е можно обнаружить в некоторых суффиксах, например -ЕК (замочек - замочка). Беглыми в русском языке бывают только гласные Е и О.
Все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, в русском языке склоняются (единственное исключение – фамилии на -ых, -их типа Черных, Долгих), все женские фамилии на согласный несклоняемы. Мужская фамилия Ткачук склоняется, единственно верная форма дательного падежа – Ткачуку. Чтобы доказать это приемной комиссии, воспользуйтесь любым справочником по русскому языку, где есть раздел о склонении собственных имен. Подойдет, например, «Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (М., 2010, стр. 247).
