Использование что в значении 'который' вполне корректно, в том числе по отношению к названиям лиц. Сложно назвать такое употребление новым, ср., напр.: И та, что сегодня прощается с милым, — Пусть боль свою в силу она переплавит (А. Ахматова); «А подвела, — радостно объяснил ему парень, что стоял рядом, — не приехала» (Ю. Домбровский). Другое дело, что такое употребление более характерно для художественных текстов, чем для публицистических.

Да, существует как юридический термин. Управомоченный субъект — субъект, обладающий определенными правомочиями, наделенный некоторыми правами в рамках данных правоотношений. Это слово употребляется в литературе по теории права и нормативно-правовых актах, например в Гражданском кодексе Российской Федерации. В русском языке оно известно со второй половины XIX века (тогда же появились слова правомочие, правомочный). За пределами специальных юридических текстов использование слова управомоченный ограниченно, в словари литературного языка оно не включено.

Сказуемое выпустила согласуется с подлежащим компания, а определение гитарная — с дополнением педаль, находящимся в форме винительного падежа. Как удалось выяснить из специальных текстов, гитарная педаль для создания специального эффекта называется педаль фузза, а то, что в приведенном предложении названо виртуальным эффектом, обычно обозначается словом плагин. Соответственно, предлагаем вариант: Компания DeepSoundLab выпустила новый плагин LittleFuzzE — гитарную педаль фузза с минималистичным управлением и акцентом на аутентичный «железный» звук.

ЛИКВИДАЦИЯ, -и; ж.
1.
Прекращение деятельности в результате упразднения чего-л. (предприятия, учреждения и т.п.). Л. треста. Завод закрылся в связи с ликвидацией.
2.
Уничтожение, прекращение существования кого-, чего-л. Л. неграмотности. Л. преступности.

Ликвидирование - от ликвидировать.

ЛИКВИДИРОВАТЬ, -рую, -руешь; св. и нсв. что.
Произвести - производить ликвидацию чего-л. Л. неграмотность. Л. химическое оружие. Л. группу фальшивомонетчиков. // Разг.
Физически уничтожать, пресекая чью-л. деятельность. Л. бандита в перестрелке. < Ликвидироваться, -руется; страд. Ликвидирование, -я; ср.

«Штука с завитушками» тоже называется подписью. В «Большом академическом словаре русского языка» (Т. 18. М., СПб., 2011) слову подпись дано более подробное толкование: собственноручно написанная фамилия под чем-либо (текстом, рисунком и т. п.) в подтверждение своего авторства или согласия с чем-либо; какой-либо псевдоним, знак, которым подписывают что-либо. Среди иллюстраций к толкованию есть такое предложение: Подпись, как говорят криминалисты, содержит в себе мало графического материала. Иногда это несколько закорючек, росчерков, мало напоминающих буквы (Р. Белкин).

Это разные случаи. В предложении В этот момент стоит показать ему рекламу суши-баров с текстом: "Устали от итальянской кухни? Попробуйте японскую!"  слоган оформлен как прямая речь, которая заканчивается восклицательным знаком. В таких случаях точка после кавычек не ставится. В предложении Она последовала его команде и остановилась, когда услышала его окрик "Стой!" слова "Стой!" оформлены как член предложения (несогласованное определение), поэтому точка в конце повествовательного предложения ставится. 

В официальных документах и справочниках используется написание с дефисом: Центрально-Африканская Республика. Оно зафиксировано, в частности, в Общероссийском классификаторе стран мира (ОКСМ), утверждаемом Госстандартом России.

На ресурсе «Академос» действительно фиксируется слитное написание: Центральноафриканская Республика. Это отражает тенденцию к слитному написанию сложных прилагательных, образованных от географических названий.

В ответах и справках, где требуется строгое соответствие традиционной норме, можно использовать вариант с дефисом. В бытовом использовании и в большинстве современных текстов допустимо слитное написание Центральноафриканская Республика.

Все приведенные Вами слова пишутся раздельно.

Правила таковы:

Пишутся слитно порядковые числительные со второй частью -дцатый, -надцатый, -десятый, -сотый, -тысячный, -миллионный и т. д., напр.: тридцатый, двенадцатый, шестидесятый, четырёхсотый, пятнадцатитысячный, шестисотмиллионный.

Пишутся раздельно составные порядковые обозначения, в которые могут входить, кроме количественных числительных, существительные тысяча, миллион и т. д., а последней частью в них является порядковое числительное, напр.: двадцать пятый, триста пятьдесят восьмой, тысяча девятьсот девяносто четвёртый, две тысячи первый, миллион двести тысяч сто пятый и т. д.

Действительно, в информационных заметках встречаются лаконичные обороты типа байопик композитора или байопик певицы. Тем не менее обзор текстов, в которых слово байопик употребляется по отношению к герою фильма, показывает, что преобладают словосочетания с предлогом о: байопик о композиторе, байопик о певице. На наш взгляд, в этом случае значение оборота сохраняет ясность и однозначность, тогда как выражения байопик композитора или байопик певицы оставляют открытым вопрос о создателе фильма. Именно тех, кто снимал байопик, обычно и называют зависимые существительные в форме родительного падежа.

Применительно к специальной литературе крайне странно говорить о неожиданном присоединении — такой «спецэффект» органичен только для художественных текстов, а потому в приведенном контексте тире неуместно. Представляется также необходимым оформить фрагмент как единое предложение: После наполнения бака водой реле уровня срабатывает и закрывается задвижка подачи воды, автоматически включается компрессор и открывается задвижка подачи сжатого воздуха (если всё перечисленное действительно происходит после наполнения бака водой; если же компрессор включается и задвижка открывается в какой-то другой момент, нужно указать, что это за момент).