Верная форма предложного падежа: долголетье, хотя в поэтической речи возможно и окончание -и. Подробнее см. ответ на вопрос № 176838.
Правильно только: базироваться на чём-либо.
Оба варианта корректны.
К победе - дательный падеж.
Фамилии стоят в нужном падеже.
Верно: Буду ждать определения суда (родительный падеж).
Окончание зависит от того, куда падает ударение в имени. Если на последний слог, тогда в дательном падеже: Фахрие (с ударным е). Если ударение в имени на основе, тогда верно: Фахрии.
Если числительные два, три, четыре используются в именительном или винительном падеже, то они требуют, чтобы существительные имели форму единственного числа родительного падежа.
При числительных пять, шесть, семь, восемь, девять, десять существительные стоят в форме множественного числа родительного падежа.
Да, форма ед. числа – гантель, это существительное женского рода 3-го склонения. Форма творительного падежа – гантелью.