Лучше всего написать: мэру Москвы. В канцелярской речи: мэру города Москвы.
Да, можно.
Правильно: Обучение в университете востребовано.
Запятая после тот нужна.
Мужская фамилия Дворкович склоняется. Правильно: Г-ну Дворковичу Аркадию Владимировичу.
Следует писать без мягкого знака.
В данном случае солнце является обращением. Этот пример отличается от примера из вопроса 311446 тем, что предложение с прилагательным глупенькая грамматически правильно построено и в том случае, если о Катюше говорится в третьем лице: Катюша не тот месяц в календаре открыла, глупенькая. С существительным солнце это невозможно, сравним: *Виталик, солнце, уже пришёл сюда.
Если это не официальный документ, верно: жителям Владивостока. В документах корректно: жителям г. Владивостока.
