При слове семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа, например: семья Оппенгейм, семья Гофман-сталь. Полагаем, что эту рекомендацию можно распространить и на интересующий Вас случай: дом Паркер.
Корректно употребление предлога на: дом на холмах, провести лето на холмах.
Д. Э. Розенталь пишет, что употребление предлога в в пространственном значении связано с представлением об ограниченном пространстве, а при отсутствии этого значения употребляется предлог на (холмы — местность без точно очерченных границ).
Такая конструкция возможна.
Скидки по картам - корректно. Возможно: распродажа для держателей карт.
Оба варианта не содержат ошибки.
Дефис не нужен. В значении 'поодиночке, следуя друг за другом' по одному пишется раздельно.
Правильно: принимать по две капсулы в день.
Написание с прописной буквы Дом в данном контексте возможно.
В обоих случаях запятые поставлены верно.
