Данные примеры иллюстрируют не чередование в корне; это примеры разных (хотя и похожих внешне) корней.
В корне -тир- пишется и, поскольку после него следует а. Подробнее см. в "Учебнике ГРАМОТЫ".
Да, слово боль имеет формы множественного числа (ударение в них остается на корне: болей, при болях).
Причиной удвоения Н служит суфикс ОВА: шипованная, рисованная и др. (но: кованая - здесь ОВ в корне).
Корень слова камень -- камень. О корне читайте в пособии Е. И. Литневской (раздел «Корень»).
Правильно: поугорать. В корне гар — гор на месте безударного гласного пишется буква о, хотя под ударением – а (угар).
После приставок, оканчивающихся на согласную, в корне вместо начального И пишется буква Ы в соответствии с произношением: предытог.
Ударение в имени этого исторического лица в косвенных падежах остается на корне, не переходит на окончание: Шамиль, войска Шамиля.
Название карты пишется в кавычках. Если название употребляется с родовым словом, название не склоняется. Верно: по карте "Халва", но: по "Халве".
После русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-), буква и в корне меняется на ы. Поэтому верно: отыстерился.
