Существительное стрим только в 2025 году получило кодификацию в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН. Словарь предлагает пока сохранять ударение на корне, но перенос ударения на окончание — вполне естественный процесс, показывающий степень освоенности слова. Ударение на окончании в таких словах — признак того, что слово это близкое и понятное носителю языка, что оно «свое». Поэтому неудивительно, что сами ведущие стримов произносят это существительное с ударением на окончании. Похожий процесс когда-то происходил со словом пост (в значении «интернет-публикация»): ударение посты́ тоже появилось в свое время как показатель того, что говорящий — уверенный пользователь социальных сетей.

Согласны с Вами: стоит выбрать вариант Приказ тайных дел. Такой вариант соответствует общему правилу о написании названий организаций: с прописной буквы в них пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Ср. другие исторические наименования различных ведомств, зафиксированные в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН:

Верхо́вный та́йный сове́т (в России, 1726–1730)
Вре́менное прави́тельство (в России, 1917)
Госуда́рственная ду́ма (в России, 1906–1917)
Прави́тельствующий сена́т (в России, 1711–1917)
Та́йная канцеля́рия (в России, XVIII в.)
Тре́тье отделе́ние (гос. учреждение в России, ист.)

Корректно: Его сын учится в Институте физкультуры.

Названия регионов пишутся с прописной (например: Азиатско-Тихоокеанский регион, Балтийский регион, Ближневосточный регион, Волго-Вятский регион и др., см. фиксацию в академическом орфографическом словаре на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН). Но в данном случае под регионом понимается обширный район, группа соседствующих стран или территорий, объединённых по нескольким общим признакам (географическим, экономическим, политическим). Например,  Азиатско-Тихоокеанский регион — это совокупность стран, расположенных по периметру Тихого океана, включая многочисленные островные государства в самом океане. Арктическим (с прописной) регионом можно было бы назвать обширные заполярные территории, включающие несколько субъектов РФ, территории других стран и др. Если называть Ямал арктическим регионом, корректно писать это сочетание строчными, в данном случае оно не является именем собственным.

Извините за задержку с ответом. Здесь противоречие в академических лингвистических источниках, мы обсуждали этот вопрос с нашими коллегами – Е. В. Бешенковой и О. Е. Ивановой, сотрудниками Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН. Дело в том, что дефисное написание приведено в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации», откуда проникло и в наши ответы. А «Русский орфографический словарь» рекомендует написание в три слова: вот те раз.

Именно раздельного написания и рекомендуют придерживаться орфографисты, ведь те здесь не обычная частица те, а сокращение слова тебе. Этому те посвящена отдельная статья в орфографическом словаре. Наши коллеги уточнили, что особенностям употребления те (тебе) было посвящено отдельное исследование, проведенное уже после выхода в свет полного академического справочника.

Исправили ответы № 288729 и № 281772, чтобы в наших ответах не было противоречия.

Приложения неоднородны: кавалер ордена и генерал-лейтенант — это звания, а генерал-губернатор — должность. По правилам при сочетании однородных и неоднородных приложений соответственно расставляются и знаки препинания, однако в качестве примера обычно приводится перечень из двух-трех однородных и одного неоднородного приложения (заслуженный мастер спорта, олимпийская чемпионка, двукратная обладательница Кубка мира студентка института физкультуры NN). Три неоднословных приложения в родительном падеже, не разделенные запятыми, неудобны для восприятия, но для такого случая правила нам никаких рекомендаций не дают. Если контекст позволит, предлагаем поставить приложения после определяемого слова, такие приложения разделяются запятыми: ...улица была названа в честь И. И. Иванова — георгиевского кавалера, приамурского генерал-губернатора, генерал-лейтенанта. Если перестроить предложение нельзя, то полагаем, что запятые лучше поставить для облегчения восприятия. 

Обратите внимание: сочетания георгиевский кавалер, приамурский генерал-губернатор пишутся со строчной буквы. 

Однозначный ответ сейчас дать невозможно. Разные варианты ударения зафиксированы в разных нормативных академических словарях. На стороне ударения манты – «Русский орфографический словарь» РАН под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой, «Толковый словарь иноязычных слов» Л. П. Крысина и словарь М. В. Зарвы «Русское словесное ударение», адресованный работникам эфира. Ударение манты фиксируют «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова и издаваемый с 2004 года «Большой академический словарь русского языка» (см. девятый том словаря). Интересно, что оба издания, где дано ударение манты, подготовлены петербургскими лексикографами – сотрудниками Института лингвистических исследований РАН. Видимо, расхождение в словарных рекомендациях связано с тем, что это блюдо по-разному называется у разных народов, поэтому звучание его может быть передано и как манты, и как манты  – в зависимости от языка-источника.

После даты выдачи документа должен пройти как минимум один год, прежде чем наступит день (дата), когда можно обращаться с заявлением. Иными словами, формулировка подразумевает следующую календарную последовательность трех сроков: 1) первый промежуток времени, когда выдан документ; 2) второй промежуток времени, равный одному году; 3) момент времени (день), когда обращаются с заявлением. Фразы с сочетанием не позднее вполне объяснимо вызывают трудности у авторов и читателей текстов (см., в частности, пример в вопросе 322482). С помощью сочетания не позднее может быть обозначена сложная комбинация разных сроков — промежутков и моментов времени. Рекомендуем за дополнительными разъяснениями обратиться к материалу статьи Е. Геккиной «Время и деньги в сложных грамматических условиях» (опубликована в «Трудах Института лингвистических исследований» в 2016 году).

Однозначного ответа нет. Согласно официально действующим сейчас «Правилам русской орфографии и пунктуации» 1956 года, между определяемым словом и стоящим перед ним однословным приложением, которое может быть приравнено по значению к прилагательному, дефис не пишется: красавица зима (=красивая зима), старик отец (=старый отец), бедняк сапожник (=бедный сапожник). Такое написание предлагается и в справочниках Д. Э. Розенталя, которые полностью опираются на действующие правила.

Однако в «Русском орфографическом словаре» РАН (4-е изд., М., 2012) и полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2006), которые подготовлены сотрудниками Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН,  предлагается дефисное написание подобных сочетаний: старик-отец, красавица-дочка. Такое написание, хотя и вступает в противоречие с действующими правилами, тем не менее соответствует современной практике письма и более последовательно и логично отражает применение дефиса при написании сочетаний существительных.

Действительно, между этими двумя рекомендациями есть некоторое противоречие. Однако обратим внимание, что во второй группе примеров все дефисные конструкции стоят на втором месте, т. е. выполняют функцию определения. В первой группе примеры различаются: студент-медик — альпинист имеет обратный порядок компонентов, а оставшиеся два — такой, как в предыдущей группе. Это может иметь значение, поскольку альпинист здесь является приложением к конструкции с приложением (медик), а это требует паузы при произнесении и постановки знака тире. В остальных случаях, на наш взгляд, тире можно не ставить.

Добавим, что за разъяснениями приведенного Вами правописного решения Вы можете обратиться непосредственно к авторам «Русского правописания с комментариями» (их электронные адреса есть на сайте Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН в разделе «Сотрудники») и всё узнать, так сказать, из первых рук.