Как сообщает академический «Словарь русского языка XVIII века», просторечное (то есть народное) выражение за добра ума употреблялось в значении 'по-хорошему, не доводя до беды, пока не поздно'. В «Толковом словаре живого великорусского языка» В. И. Даля читаем: «За добра ума, впору, вовремя, загодя, предвидя худо». «Убирайся за добра ума со двора долой», «пойдем-ка, стрекоза, за добра ума, чай пить», «бросьте вы энто ремесло за добра ума», «к ним нагрянул становой и попросил, за добра ума, прекратить это баловство» — это цитаты из литературных произведений XIX столетия. В грамматических штудиях этого же времени находим: «Судя но нѣкоторымъ примѣтамъ можно полагать, что за въ старину соединялся и съ родит. пад. за утра, за добра ума». Повторим вслед за одним из авторов: «Ясно, что значеніе предлога за въ живой рѣчи можетъ быть весьма разнообразно».

Правда — что слово кофе можно употреблять в разговорной речи как существительное среднего рода, неправда — что средний род теперь стал допустимым. Слово кофе существует в русском языке с середины XVII в., и уже тогда было возможно согласование по среднему роду. В XVIII, XIX и начале XX в. мужской и средний род конкурировали, не имея стилистических различий. Только ближе к 40-м годам XX в. установилось, что мужской род — эталон, а средний род — допустимое разговорное употребление. В «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (Т. 1. М., 1935): кофе, нескл., м. и (разг.) ср. Эта нормативная оценка сохраняется вот уже почти сто лет.

См. подробнее: 

Кузнецова И. Е. Я мол кагве не буду пить, у нас мол на Руси нѣт этаго питья (о роде слова кофе в истории русского языка). Русская речь. 2020. № 4. С. 54—64.

Гурьянова С. А. В начале было кофе. Лингвомифы, речевые «ошибки» и другие поводы поломать копья в спорах о русском языке. М., 2023. 

Вывести — глагол с приставкой вы-. Спряжение глагола с приставкой вы- проверяется по соответствующему бесприставочному глаголу или глаголу с другой приставкой.

Если в таком глаголе личные окончания ударные, то спряжение определяем по этим окончаниями, например:

(вы)вести, ведёшь, ведёт, ведём, ведёте, веду́т — I спряжение; значит, вывести тоже I спряжения: выведешь, выведет, выведем, выведете, выведут;

(вы)звонить, звони́шь, звони́т, звони́м, звони́те, звоня́т — II спряжение; значит, вызвонить тоже  II спряжения: вызвонить, вызвонишь, вызвонит, вызвоним, вызвоните, вызвонят.

Если в глаголе окончание безударное, то проверяем по инфинитиву, например: 

(вы)чертить, че́рт?т, че́рт?м..., инфинитив на -ить, не исключение — значит, глагол II спряжения: (вы)чертит, (вы)чертишь, (вы)чертим, (вы)чертите, (вы)чертят.

Эта особенность глаголов с приставкой вы- связана с тем, что приставочные и соответствующие бесприставочные глаголы относятся к одному спряжению, а приставка вы- имеет одну интересную особенность, отличающую ее от других приставок: в глаголах она перетягивает на себя ударение. Ср.: бежа́ть, забежа́ть, подбежа́ть, убежа́ть, отбежа́ть, прибежа́ть, но вы́бежать; соответственно, бежи́м, забежи́м, подбежи́м, убежи́м, отбежи́м, прибежи́м и — вы́бежим.

Слова восхитить и предвосхитить (а также похитить, хитрый, хищный) восходят к старославянскому глаголу хытити 'хватать'. Хитрый буквально «хватающий, быстро схватывающий», затем «умный, сообразительный, хитрый». У слова восхитить развитие значения шло следующим образом: «схватить» > «поднять в высоту» > «привести в восторг». Предвосхитить – опередить кого-либо, предугадать (т. е. «схватить раньше»).

Таким образом, почти у всех слов, восходящих к этому корню, ударение сохраняется на первом и: предвосхитить, похитить, хитрый, хищный. И только в глаголе восхитить ударение перешло на другой слог (хотя еще в XVIII веке было нормативно: восхитить) – возможно, под влиянием других глаголов на -ить, у которых ударение также перешло с корня на суффикс, ср.: разоружить > разоружить, умалить > умалить, защитить > защитить. Известный лингвист К. С. Горбачевич пишет, что «перемещению ударения с корня на суффикс способствовало, вероятно, и постепенное уменьшение роли "церковного выговора", ср. ... защитить (церковное) – защитить (гражданское); вариант защитить встречается еще у Пушкина».

Возникает вопрос, почему у глагола предвосхитить ударение не перешло на суффикс вслед за глаголом восхитить. Возможно, причина в том, что глагол предвосхитить всегда относился к «высокому стилю», к церковной, книжной лексике.

Верно: с псом, к храму.

Предлог со употребляется:

1) перед словами, начинающимися с сочетаний [с, з, ш, ж + согласный] или с согласного [щ]: со ста, со славой, со звездой, со шкафа, со жгутом, со щами;

2) перед формами родительного и творительного падежа слов лев, лёд, лён, лоб, мох, ров, рот: схватка со львом, виски со льдом;

3) со словами мной, мною;

4) перед формами слов вошь, весь, всякий, всяческий, вторник, второе, второй, многие, многое: со всяким встречным,со многими людьми;

Предлог со употребляется в устойчивых сочетаниях: со вкусом (делать что-либо); со вниманием (в знач. 'внимательно': выслушать со вниманием); со временем (в знач. 'в будущем': со временем все наладится); со двора(уйти); со дня на день (в знач. 'скоро'), со дня (в знач. начальной точки отсчета времени: со дня свадьбы прошло два месяца), со дна (достать).

С переносом ударения предлог со употребляется в сочетаниях: со свету (сжить), со смеху (помереть), со ста (сдача).

Перед формами слова вчерашний могут употребляться оба предлога – с и со: с вчерашнего дня и со вчерашнего дня.

Верно: чашка с вкладышем.

Предлог со употребляется:

1) перед словами, начинающимися с сочетаний [с, з, ш, ж + согласный] или с согласного [щ]: со ста, со славой, со звездой, со шкафа, со жгутом, со щами;

2) перед формами родительного и творительного падежа слов лев, лёд, лён, лоб, мох, ров, рот: схватка со львом, виски со льдом;

3) со словами мной, мною;

4) перед формами слов вошь, весь, всякий, всяческий, вторник, второе, второй, многие, многое: со всяким встречным,со многими людьми;

Предлог со употребляется в устойчивых сочетаниях: со вкусом (делать что-либо); со вниманием (в знач. 'внимательно': выслушать со вниманием); со временем (в знач. 'в будущем': со временем все наладится); со двора(уйти); со дня на день (в знач. 'скоро'), со дня (в знач. начальной точки отсчета времени: со дня свадьбы прошло два месяца), со дна (достать).

С переносом ударения предлог со употребляется в сочетаниях: со свету (сжить), со смеху (помереть), со ста (сдача).

Перед формами слова вчерашний могут употребляться оба предлога – с и со: с вчерашнего дня и со вчерашнего дня.

Словообразовательная цепочка, демонстрирующая ступени образования слова поверье выглядит следующим образом: вери-ть → по-верить → повер[j-е].

Производящее слово поверить, суффикс -[j]- (вариант суффикса -и[j]-). С помощью этого суффикса образуются отглагольные существительные, которые совмещают в своем значении присущее производящему глаголу значение действия (или состояния) со значением существительного как части речи, ср.: бесчестить → бесчестье, удушать / удушить → удушье, доверять / доверить → доверие и др. При образовании производной основы повер[j]- происходит усечение производящей глагольной основы: повери-.

В «Словообразовательном словаре» А. Н. Тихонова в качестве производящего для слова поверье указан глагол верить, однако при таком подходе остается неясным, какое значение в словообразовательную модель вносит приставка по-, которая очевидным образом является глагольной со значением результативности действия (значение совершенного вида) и появляется на ступени верить → по-верить, ср.: строить → по-строить, белить → по-белить, бить → по-бить и др.

Словообразовательная модель, по которой образовано слово поверье (← поверить) описана в «Русской грамматике), т. I, §259. Академическая грамматика является наиболее авторитетным источником, описывающим систему современного русского языка.

Верно: с вдетыми нитками.

Предлог со употребляется:
1) перед словами, начинающимися с сочетаний [с, з, ш, ж + согласный] или с согласного [щ]: со ста, со славой, со звездой, со шкафа, со жгутом, со щами;
2) перед формами родительного и творительного падежа слов лев, лёд, лён, лоб, мох, ров, рот: схватка со львом, виски со льдом;
3) со словами мной, мною;
4) перед формами слов вошь, весь, всякий, всяческий, вторник, второе, второй, многие, многое: со всяким встречным, со многими людьми;
5) в устойчивых сочетаниях: со вкусом (делать что-либо); со вниманием (в знач. 'внимательно': выслушать со вниманием); со временем (в знач. 'в будущем': со временем всё наладится); со двора (уйти); со дня на день (в знач. 'скоро'), со дня (в знач. начальной точки отсчета времени: со дня свадьбы прошло два месяца), со дна (достать).

С переносом ударения предлог со употребляется в сочетаниях: со свету (сжить), со смеху (помереть), со ста (сдача).

Перед формами слова вчерашний могут употребляться оба предлога — с и со: с вчерашнего дня и со вчерашнего дня.

В судьбе слова кофе ничего не менялось ни 1 сентября 2016-го, ни 1 сентября 2009-го, ни 1 сентября любого другого года. Все новости об этом, которые Вы могли видеть, — результат непрофессиональной работы журналистов. На самом деле ситуация такая. Слово кофе существует в русском языке с середины XVII в., и уже тогда было возможно согласование по среднему роду. В XVIII, XIX и начале XX в. мужской и средний род конкурировали, не имея стилистических различий. Только ближе к 40-м годам XX в. установилось, что мужской род — эталон, а средний род — допустимое разговорное употребление. В «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (Т. 1. М., 1935): кофе, нескл., м. и (разг.) ср. Эта нормативная оценка сохраняется вот уже почти сто лет.

См. подробнее: 

Кузнецова И. Е. Я мол кагве не буду пить, у нас мол на Руси нѣт этаго питья (о роде слова кофе в истории русского языка). Русская речь. 2020. № 4. С. 54—64.

Гурьянова С. А. В начале было кофе. Лингвомифы, речевые «ошибки» и другие поводы поломать копья в спорах о русском языке. М., 2023.