Правильно: пол-Кавказа. Пол... (половина) присоединяется дефисом к слову, которое пишется с большой буквы.
С прописной буквы пишется только первое слово названия: Делегация посетила Сунтарский политехнический лицей.
Если название должности стоит не в начале предложения, следует писать с маленькой буквы.
Название категории следует писать в кавычках с большой буквы: ...в категории "Замороженные полуфабрикаты".
Эти названия следует писать в кавычках и с большой буквы: «Волчье логово», «Вольфсшанце».
Здесь имеется в виду планета Земля, следует писать с большой буквы: притяжение Земли.
Замена прописной буквы на строчную не требуется. Правильно: Московские вузы ищут новых Ломоносовых.
В настоящее время нормативны оба варианта. Общая тенденция - к "легализации" сточной буквы.
В подобных ситуациях выделительную функцию выполняют прописные буквы, поэтому корректно написание без кавычек.
Это собственные наименования организаций, в них первое слово нужно писать с большой буквы.
