Для разрешения спора заглянем в словари. Мыться означает 'мыть себя, свое лицо, руки, тело'. Умыться (несов. умываться) – 'вымыть себе лицо, руки'. (определения из «Словаря русского языка» под ред. А. П. Евгеньевой – «Малого академического словаря»). Так что победа в споре за Вами.

Следует поставить тире (с пробелами), т. к. приложение состоит из двух слов. Правильно: для заявителей – физических лиц.

Дефис – знак орфографический, он здесь не может быть поставлен. Для подчеркивания неполноты (отсутствует дополнение: принимаем и выпускаем – кого?) и однотипности строения частей предложения ставится тире, которое нужно отделить пробелами с обеих сторон: Принимаем – с любовью, выпускаем – с гордостью.

Согласно толковым словарям, арендой называется "временное пользование недвижимым имуществом на договорных началах за соответствующую плату". Земли и территории относятся к недвижимому имуществу, поэтому слово "аренда" здесь употреблено, на наш взгляд, корректно. С другой стороны, "предоставление" может быть возмездным.

Оборот - не строго лингвистическое понятие. Под этим словом подразумевают и стилистические фигуры речи, и синтаксические конструкции (например, если речь идет о причастном или деепричастном обороте). В этом смысле "обороты" могут быть простейшими, т. е. не вызывающими затруднений.

С частью санитарно сочетается только прилагательное эпидемиологический. Обстановка (ситуация) может быть и эпидемической, и эпидемиологической. По нашим наблюдениям, оборот эпидемиологическая обстановка (ситуация) встречается значительно чаще. Оборот эпидемическая обстановка (ситуация) употребляется в основном в текстах научного и делового стиля. 

В обоих случаях перед нами сложное предложение, союз и присоединяет отдельную грамматическую основу в нём, поэтому знак препинания перед союзом нужен. Этим знаком может быть либо запятая (по общему правилу), либо тире (как знак, выражающий значение результата, следствия).

В научных текстах встречается сочетание стойкость к окислению, поэтому корректным может быть следующий вариант: тест масла на стойкость к окислению. Вместе с тем рекомендуем уточнить терминологическое употребление, принятое в той сфере деятельности и знания, какую представляет Ваш текст.

Прилагательное старший многозначное и частотное, но традиции, прежде всего в деловой речи, использовать его для характеристики документов, как представляется, нет. Обычно говорят о сроках действия (документов), которые могут быть описаны при помощи слов не более или не менее.  

Правильны оба варианта – с предлогом и без предлога. В толковых словарях русского языка это выражение может быть представлено следующим образом: (в) последнее время. Предлог в заключен в скобки, что указывает на его факультативность (необязательность) в этом сочетании.