Слова про машинки могут выступать в роли пояснения («та игра, а именно игра про машинки») и обособляться: Из готовых работ пока имеется та игра, про машинки, с урока информатики.

Но это необязательно. Если пояснительной интонации нет, то запятые не нужны: Из готовых работ пока имеется та игра про машинки с урока информатики.

Следует писать с маленькой буквы: главы района, главы администрации. Если речь идет об одной конкретной должности, то следует ориентироваться на написание, зафиксированное в  конституции (уставе) региона.

Назначить на должность, но предложить должность. Уточнить особенности употребления слова должность можно с помощью словарей русского языка, в том числе и словарей, размещенных на нашем портале.

Корректно: согласен с госпожой Окоуа. Все фамилии, кончающиеся на а, которому предшествуют гласные (чаще всего у или и), несклоняемы: Галуа, Моруа, Делакруа, Моравиа, Эриа, Эредиа, Гулиа.

Верно: рада работать с тобой и быть знакомой лично. У прилагательного женского рода знакомая нет формы *знакомай. Окончание можно проверить под ударением: быть (како́й?) знакомой.

Прилагательное Чебаркульский здесь действительно начинается с прописной буквы, но не потому, что оно образовано от названия города, а потому, что это первое слово в названии организации.

При обращении к нескольким лицам корректно написание вы со строчной (маленькой) буквы. Подробнее см. в «Письмовнике».

Лучше с многоточием, чтобы показать, что название приведено не полностью. Впрочем, если полное название в тексте указано (т. е. оно известно читателю), можно обойтись и без многоточия. 

Если в авторских словах внутри прямой речи имеются два глагола со значением высказывания, из которых один относится к первой части прямой речи, а другой – ко второй, то после слов автора ставятся двоеточие и тире, причем первое слово второй части пишется с прописной:

– Я поеду с тобой! – решительно заявил он и на попытку возразить добавил: – Я очень люблю нянчиться с детьми.