Да, тире поставлено правильно.
Предпочтительно: Они прошли огонь, и воду, и медные трубы. Отсутствие запятых может указывать на то, что первые два однородных члена предложения образуют интонационно-логическое единство.
Правилу соответствует слитное написание, см. словарную статью старо на сайте «Орфографическое комментирование русского словаря».
С синтаксической точки зрения это неполное предложение, глагол в котором восстанавливается из контекста. В таких случаях тире на месте пропущенного глагола, как правило, ставится. Впрочем, в справочниках указано, что при отсутствии паузы тире не требуется. Заметим, что обычно пауза отсутствует, если предложение существует в потоке речи. Если оно представляет собой название, то прочитывается с паузой на месте пропуска. Соответственно, в Вашем случае тире нужно.
Пунктуация верна.
Запятая не нужна.
