О действии - пересъемка портрета. О результате действия - пересъемка портрета и с портрета.
Изменить означает «сделать иным», сменить — «взять взамен другое». Иногда эти слова используются как синонимы, однако изменить обычно используется, когда речь идет о поправке или модификации чего-то, что уже существует. Например, «изменить план», «изменить решение». Это слово подразумевает внутреннее преобразование или модификацию. Сменить же обычно используется, когда речь идет о замене одного объекта или действия на другой. Например, «сменить работу», «сменить одежду». Это слово подразумевает внешнее действие, замену одного на другое. Таким образом, основное различие между этими двумя словами заключается в том, что изменить обычно относится к внутренним преобразованиям, в то время как сменить — к внешним заменам.
Упомянутая в вопросе заметка посвящена фразеологизированным синтаксическим конструкциям с глаголами быть, найти (найтись), остаться. О них действительно идет речь в справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя — в параграфе 41.7. Такие предложения, по формулировке «Русской грамматики» 1980 г., «обозначают возможность осуществления действия или состояния, обусловленную наличием субъекта, объекта или необходимого обстоятельства». Иначе говоря, глаголы, образующие такие предложения, должны иметь значение наличия, существования. Глаголы искать, знать и большинство других не имеют такого значения (например, искать — действие, знать — состояние) и не могут образовывать подобные фразеологические конструкции. Перед нами обычные сложноподчиненные предложения с придаточным изъяснительным: Мы знаем, куда инвестировать; Ищешь, куда инвестировать?
В этом заголовке слово путешествуя совершенно точно является деепричастием: оно называет дополнительное действие по отношению к основному действию, названному глаголом жить. При этом есть правило, согласно которому деепричастный оборот не обособляется, если он тесно связан по содержанию со сказуемым и образует смысловой центр высказывания, например: Жили Артамоновы ни с кем не знакомясь (М. Г.), Старик шёл прихрамывая на правую ногу и т. п. Однако заголовок Жить (,) путешествуя не представляет собой предложения, и оценить, образует ли деепричастие смысловой центр высказывания, здесь едва ли возможно. Это аргумент в пользу постановки запятой. Сравним пример предложения, в котором деепричастие играет особую коммуникативную роль и не обособляется: Это здорово — жить путешествуя!
Глагол предать сочетается с дательным падежом существительного в значении 'подвергнуть тому действию или привести в такое состояние, которое указано существительным': предать смерти, предать казни, предать забвению и т. д. Слово клинок не обозначает ни действие, ни состояние. В русском языке есть близкий по форме фразеологизм предать огню и мечу в значении 'беспощадно уничтожить, разорить', он в редких случаях сокращается до формы предать мечу в значении 'беспощадно уничтожить, убить'. Но состав фразеологизма постоянен и, как правило, не допускает замены компонента даже на близкое по значению слово, поэтому некорректны варианты *предать клинку, *предать ножу, *предать штыку, *предать сабле и прочие.
Слова согласовать, согласованный и согласованность указывают на процедуру соотнесения чего-либо с чем-либо; например, действий одного лица с действиями другого лица, решения одной организации с решениями других организаций, политики одной страны с политикой другой страны и т. д. Иными словами, непременно сравниваются те или иные действия как минимум двух участников, двух сторон. Даже если употребить лаконичное выражение согласованность властей, то оно все равно будет подразумевать согласованность действий этих властей. В то же время выражение повысить согласованность разных органов госвласти нельзя признать корректным. В нем потеряно важное с точки зрения смысла слово. Более того, предлагается туманную, неясную согласованность повысить, то есть переместить ее куда-то повыше. Если это маловнятное выражение отвечает авторскому замыслу, то нет резона его и обсуждать. Но если выражение должно передавать совершенно определенную информацию, то его нужно отредактировать.
Винительный падеж обозначает полный охват объекта действием, определенное количество, а родительный падеж - распространение действия на часть объекта.
Предполагаем, что в первом случае имеется в виду вариант с глаголом находились (в салоне которого находились 70 человек). Во втором случае может подразумеваться глагол прошла, чаще всего используемый в сообщениях о премьерах.
Если слово Запад в данном случае имеет значение "страны Западной Европы", то с прописной.
Деепричастный оборот не обособляется, если образует смысловой центр высказывания, как в примерах из примечания 1 параграфа 20.4 справочника Д. Э. Розенталя по пунктуации: «Жили Артамоновы ни с кем не знакомясь (М.Г.) — важно не то, что жили, а что жили без всяких знакомств; Это упражнение делают стоя на вытянутых носках — смысл сообщения в том, каким образом делают упражнение; Старик шёл прихрамывая на правую ногу; Студенты приобретают знания не только слушая лекции, но и выполняя практические работы; (...) Не унижая себя говорю, а говорю с болью в сердце (М.Г.)». Хотя это никак не комментируется в тексте справочника, нетрудно заметить, что деепричастный оборот в такой функции располагается в конце предложения, и это неудивительно: в русском повествовательном предложении логически ударной является конечная позиция. Деепричастный оборот, находящийся в начале предложения, может быть его смысловым центром только тогда, когда в предложении имеется явное противопоставление, как в последнем из приведенных примеров. Можно было бы допустить необособление деепричастного оборота в предложении типа Мягко картавя, а не звонко заливаясь журчал ручеёк. Поскольку в исходном примере не наблюдается подобного, деепричастный оборот здесь должен быть обособлен.
