Запятая после особенно не требуется. В остальном пунктуация верна.
Верная форма: системы менеджмента.
Корректно: врач – детский хирург, врач – мануальный терапевт.
Эту фамилию (мужскую и женскую) нужно склонять.
Падеж словоформы врача в этом контексте установить невозможно: вопрос кого? не различает винительный и родительный падежи. Глагол бояться действительно может присоединять в качестве зависимого слова одушевленное существительное в винительном падеже (боюсь маму). Правда, следует заметить, что, согласно справочнику Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке», такой вариант (бояться кого) имеет разговорную окраску. Нейтральная форма зависимого существительного при глаголе бояться — форма родительного падежа (боюсь мамы).
См. вопрос 284652.
Верно написание через дефис: врач-реаниматолог.
Корректно дефисное написание: врач-рентгенолог.
Вы написали правильно.
