Правильно : «Просим забронировать двухместный номер на имя директора Ивановой Анны Ивановны». 

Приведенное Вами высказывание вообще не является восклицанием. 

Риторическое восклицание ― это риторический прием, часто используемый в лирике и драме. Суть его заключается в использовании восклицательного предложения для передачи интенсивных, ярких чувств, переживаний, ощущений или впечатлений говорящего (восторг, восхищение, гнев, ярость, разочарование и др.):

Как верим верою живою,

Как сердцу радостно, светло!

Как бы эфирною струею

По жилам небо протекло!

(Ф. Тютчев)

Риторическое восклицание может служить для описания интенсивности переживаний и высокой степени концентрации внимания говорящего на объекте, привлекшем его внимание, или цели, полностью захватывающей его сознание.

«Всё равно победим!
Никогда, никогда
Коммунары не будут рабами!»

(Е. Евтушенко)

Как правило, риторическое восклицание сопровождается гиперболизацией, укрупнением масштабов происходящего.

Гора горевала о нашем горе —
Завтра! Не сразу! Когда над лбом —
Уж не memento, а просто — море!
Завтра, когда поймем.

(М. Цветаева)

В русском языке есть два омонимичных глагола проводить. Проводить 1 – глагол несовершенного вида (что делать?), образует видовую пару с глаголом совершенного вида провести: проводить собрание – провести собрание, проводить отряд через лес – провести отряд через лес.

А вот глагол проводить 2 – это глагол совершенного вида, он образует видовую пару с глаголом несовершенного вида  провожать: провожать (что делать?) девушку до дома – проводить (что сделать?) девушку до дома, провожать гостей на вокзал – проводить гостей на вокзал.

Если перед сказуемым стоит отрицание не, то тире между подлежащим и сказуемым, которые выражены им. п. сущ, не ставится. Постановка тире допустима, если имеет целью логически и интонационно подчеркнуть сказуемое.

Да, все верно.

Такая форма корректна. Предлог "по" в значении "после" используется с существительным в форме предложного падежа.

См. ответ 281220..

В связи с чем – союз. Запятая ставится перед союзом, но не после него: Его вина доказана, в связи с чем действия Иванова квалифицированы правильно.

Такие наименования пока что не зафиксированы нормативными словарями современного русского языка, так что можно выбирать между слитным (как экстрабли́ц) и дефисным (как э́кстра-э́нд) написаниями.