В словосочетании красивая морда содержится стилистическая ошибка, однако это не плеоназм (нарушение норм лексической сочетаемости — употребление в словосочетании или предложении лишних со смысловой точки зрения слов: патриот родины, единый монолит и т. п.).

Да, эта самая распространенная в живой речи форма выражения благодарности, действительно, образована от сочетания спаси богъ: после падения редуцированного ъ согласный г оказался в слабой позиции и утратился. Форма спасибо известна по крайней мере с конца XVI века. Интересно, что даже при более позднем употреблении в прежней форме спаси бог это сочетание уже управляло дательным падежом. В «Житии» Аввакума (XVII в.): Да и мальчику тому спаси бог, которой... по книгу... ходил». (См.: Черных П. Я. Историко-этимологический словарь современного русского языка. – 3-е изд., стереотип. М.: Русский язык, 1999).

Бабачит – по-видимому, авторский неологизм О. Мандельштама (хотя не исключено, что в каких-то диалектах это слово может существовать). Если это неологизм, то поэту блестяще удалось создать слово, у которого нет однозначного «перевода» на русский язык, но налицо отрицательные коннотации. Это и близость по звучанию к глаголу бабахать ('издавать звуки, напоминающие грохот от выстрела, взрыва, падения, удара; бить, стучать, ударять'), и, возможно, намек на Бабая, которым пугают детей. Таким образом, слово бабачит выполняет сразу несколько функций – и выступает как противопоставление словам мяучит, хнычет (эти писклявые звуки издают полулюди, а Сталин – бабачет), и указывает на что-то неведомое, но злое и страшное, что исходит от Сталина.

Выбор окончания зависит от того, кто готовит кадры нефтегазовой отрасли: только определенный профессорско-преподавательский состав или учебные заведения в целом.

Бубновый интерес – так говорят о деньгах (возможно, происхождение выражения связано с карточным гаданием: если выпадут бубны, человека ждет материальное обогащение).

Ваш вопрос по своей сути правовой.

Второй и третий варианты верны.

Сколько раз нужно заменить слова? Один или несколько? Сколько используется падежей?

Можно гадать на чем-то и по чему-то, например, на кофейной гуще и по кофейной гуще. Оба сочетания верны, а в других конкретных случаях при выборе предлога принимаются во внимание способы и средства гадания, иные нюансы, о которых даже не беремся судить.

Перенос типа пе-рья является верным. Он был разрешен «Правилами русской орфографии и пунктуации» 1956 г.