Да, название при словах городской округ обычно не склоняется: городского округа Донецк. Несклонение можно объяснить тем, что городской округ — сочетание не из живой речи, а из документов, из канцелярско-бюрократического языка. Ср.: города Донецка — со словом город склонение совершенно нормально и естественно.
Если указание на автора или на источник цитаты следует непосредственно за ней, то оно заключается в скобки, причем точка после цитаты опускается и ставится после закрывающей скобки: «В каждый момент мы делаем выбор: строить мост или возводить стену» (Маршалл Розенберг).
Запятые поставлены правильно.
Запятая ставится.
Указанная запятая не требуется.
Указанная запятая нужна. Лучше: Следите за своей речью и увидите, что люди станут ценить вас как собеседника.
Предпочтительно: Не теряет своей популярности. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Запятая не нужна.
Обстоятельственный оборот с предлогом "благодаря" не требует обособления.
Корректная пунктуация: Наш читатель, преподаватель музыкальной школы Иванов Игорь Иванович рассказал историю своей жизни.
