Оба варианта корректны, сравним: в ходе круглого стола выступили эксперты и на круглом столе выступили эксперты. При этом предлог в ходе «указывает на какое-либо достаточно продолжительное и/или сложное дело», то есть подчеркивает процессуальный характер события. Предлог на просто указывает на событие, ничего не говоря о его процессуальности или других свойствах.
Глагол наспаться, как ни странно, тоже существует и может использоваться в значении "полностью утолить потребность во сне". При этом глагол выспаться употребляется существенно чаще и имеет значение "проспав достаточно долго, хорошо отдохнуть". Вероятно, дело в том, что можно выспаться (чувствовать себя бодрым), но при этом не полностью утолить потребность во сне (желать поспать еще немного).
Слова костёл и котёл имеют разную акцентную парадигму: ударение во всех падежных формах первого существительного падает на 2 слог, и этот гласный не подвергается редукции; ударение во всех падежных формах второго существительного падает на окончание, и второй гласный редуцируется. Отчасти такое положение дел можно объяснить тем, что слово костёл представляет собой достаточно позднее заимствование.
Приведенного Вами контекста теперь достаточно, чтобы ответить на вопрос. Поскольку во второй части предложения есть соотносительное слово то, запятая между что и если не ставится: ...понял, что если ему удастся спасти Источник (...), то, пожалуй, всё здесь со временем придёт в норму...
Слова тем не менее вводными не являются. О пунктуационном оформлении этих слов см. в «Справочнике по пунктуации».
Для постановки запятой перед тире нет оснований. Однородные придаточные части, соединенные союзом и, достаточно отделить от главной части рассказываем в статье только с помощью тире (см. пункт 3 параграфа 124 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина): Почему кошка очень много пьет воду и какие причины могут скрываться за этим симптомом — рассказываем в статье.
Оборот с предлогом в соответствии стоит в середине предложения и достаточно распространен, поэтому его лучше выделять запятыми. Однако предложение построено так, что без дополнительных пояснений неясно, к какой именно части относится этот оборот (то есть в соответствии с п. 4 проводилась оценка или будет оформлен прием-передача). К сожалению, с помощью запятых эту ситуацию не исправить. Мы рекомендуем перестроить предложение.
Оборот сдержать слезы достаточно распространен. Сочетание остановить слезы, хоть и реже, но все же встречается в классической литературе: И внезапно каким-то необыкновенным усилием воли Женька так же неожиданно, как расплакалась, так и остановила слезы (А. И. Куприн. Яма), «Нет, нет, я всё сделаю, ― сказала она, вдруг остановив слезы, ― я так счастлива!» (Л. Н. Толстой. Война и мир).
На наш взгляд, и при употреблении в переносном значении целесообразно сохранять прописную букву. Ср. известную фразу: В каждом городе есть свои Черёмушки (=свой микрорайон, застроенный типовыми домами), написание с прописной в данном случае рекомендуется словарями. Со строчной буквы при переносном употреблении пишутся немногие географические названия: олимп, содом, камчатка, ходынка; традиция употребления таких названий в переносном значении уже достаточно долгая.
Существительное пед — достаточно распространенное и зафиксированное словарями русского языка разговорное слово, означающее 'педагогический институт, университет'. Поэтому при передаче на письме разговорной речи в кавычки это слово заключать не надо: учился в педе. Менее известные разговорные названия вузов могут потребовать выделения кавычками (но многое зависит от стиля текста и того, насколько известно такое разговорное название потенциальному читателю).
Все эти сочетания встречаются в речи лингвистов. Первое наиболее употребительное, соответствует строгой литературной норме, второе встречается реже, но неправильным его считать нельзя (напр.: Достаточно вспомнить, скажем, что для поэзии, особенно XX века, вопрос, писать с дефисом или слитно очередной поэтический неологизм, неизменно вызывал споры и разногласия [В. Елистратов. Тест и культура речи // «Наука и жизнь», 2009]). Последнее воспринимается как несколько сниженное, разговорное.
