Вариант за водой общеупотребительный и стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.
Оба варианта корректны. Первый общеупотребительный, второй - народно-поэтический.
Это сочетание согласуется в мужском роде.
Если Вы имеете в виду название сети магазинов, его следует писать с большой буквы и в кавычках. Род определяется по родовому слову (в зависимости от контекста: сеть, магазин).
Также в словарях зафиксировано слово этуаль, которое склоняется как существительное женского рода.
Слово НАТО может употребляться как существительное мужского или среднего рода.
Рекомендуем использовать слово укулеле как существительное женского рода (по родовому слову гитара).
Орфографический словарь
Да, мужская фамилия Шкрум склоняется.
Женского рода (род определяется по слову школа).
Возможны оба варианта: года и годы.
