Нарицательные существительные, сохраняющие свое значение, не входят в имя собственное и не пишутся с прописной буквы. Такие сочетания, как витебский душитель, ангарский маньяк и пр., — это образные, публицистические обозначения убийц, а не прозвища в прямом смысле слова, где нарицательные существительные теряют свое значение (ср. Всеволод Большое Гнездо). Кавычки в такого рода условных обозначениях можно считать факультативными.
См. ответ № 214702.
Корректно: Оба студента Ивановы.
Эти варианты равноправны.
Словари русского литературного языка такого слова не фиксируют. Корректным представляется слово робототерапия (по аналогии с робототехника, роботокомплекс).
Верный вариант: много людей.
Британская империя - это собственное наименование (но не имя).
Верен второй вариант.
Пожалуйста, приведите пример сочетания, которое вызывает затруднения.