Орфографически верно: бизнес-регистр. Первая часть сложных слов бизнес- присоединяется дефисом.
В предложении нет сравнительного оборота, поскольку здесь не сравниваются размеры Пушкинской карты и входного билета, а утверждается многообразие функций Пушкинской карты, включающее и функции входного билета. Следовательно, запятая не нужна: Пушкинская карта — больше чем входной билет на мероприятие. Сравним: Пушкинская карта — не просто входной билет на мероприятие.
Сочетание в том числе используется для присоединения слов, использующихся для обозначения, выделения человека или предмета, на к-рые среди прочих (прочего) распространяется сказанное в предыдущей части, например: Пришли все, в том числе и Мухин. Многие сотрудники, в том числе он, сейчас в отпуске. В приведенном Вами предложении получается, что себя включается в понятие друг, а это выглядит абсурдно.
О названиях штаммов по названиям букв см. рекомендацию в ответе на вопрос № 308994.
Кавычки не нужны.
Правильно: бизнес-класс (можно проверить в окне «Искать на Грамоте», набрав бизнес*).
