Правильно: 05.04.08. Допустимо: 5 апреля 2008 г. Подробно см. в Письмовнике.
Кавычки не нужны.
Следует перестроить предложение, поскольку деепричастный оборот употреблен неправильно. См. ответ № 200757.
Лучше не сокращать: 50 дней. При сокращении получается три знака (вместе с точкой), без сокращения - четыре, так что экономия невелика.
Словосочетание до 30 апреля может иметь двоякое толкование: названный день включается (первый вариант) или не включается (второй вариант) в обсуждаемый срок. Поэтому в деловых текстах, во избежание недоразумений, обычно добавляют слово включительно (для первого варианта) либо указывают по 29 апреля (для второго варианта). Временна́я конструкция с предлогом по однозначная, в отличие от конструкции с предлогом до.
Верно: научно обоснованные.
Правильно: в течение (в продолжение) 10 дней.
Возможны оба варианта.
