Нет, такое употребление некорректно.
Большой толковый словарь русского языка
ВЗАИМНЫЙ, -ая, -ое; -мен, -мна, -мно. Проявляющийся по отношению друг к другу; обоюдный. В-ое доверие. В-ая помощь. В-ая любовь. В-ые обязательства.
Верен первый вариант: считать их со скоростью одна клетка в секунду.
В этом слове выделяется постфикс -ся, а что касается -ть, то его можно выделить как суффикс или как окончание (в лингвистике нет единой позиции по этому вопросу: некоторые языковеды считают -ть суффиксом, некоторые – окончанием; в школьной практике -ть чаще выделяют как суффикс).
Такой оборот неудачен.
Корректны варианты прыгать через скакалку и прыгать со скакалкой.
Это сочетание пишется строчными буквами.
Верно написание с двумя с.
Корректно: со всей России, по всей России.
Обычно обособление таких оборотов не треюбуется.