Слово лазоревый, как и слово лазурный, имеет значение 'светло-синий', 'небесно-голубой'.
Это собирательное числительное.
В словарях это слово дается как самостоятельное существительное, употребляющееся только во множественном числе. У таких существительнных род и тип склонения не определяются.
Корректно: какой город достоин звания...
Все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, в русском языке склоняются (единственное исключение – фамилии на -ых, -их типа Черных, Долгих), все женские фамилии на согласный несклоняемы. Мужская фамилия Ткачук склоняется, единственно верная форма дательного падежа – Ткачуку. Чтобы доказать это приемной комиссии, воспользуйтесь любым справочником по русскому языку, где есть раздел о склонении собственных имен. Подойдет, например, «Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (М., 2010, стр. 247).
Наречие домой – результат видоизменения древнерусского домови, формы дательного падежа единственного числа существительного дом: домови > домои > домой. Точно так же образовалось слово долой, восходящее к долови, это форма дательного падежа единственного числа существительного дол 'низ': долови > долои > долой (долой буквально – «вниз»).
Запятые нужны. Сравнительный оборот как кокон обособляется.
Верно: 12 234 наших земляка не вернулись домой.
Следует поставить двоеточие или тире.
