В значении "после чего-либо": по приезде, по прибытии.
Запятая между вводными словами и союзом в начале предложения обычно не ставится. Ее можно поставить при интонационном выделении вводных слов.
1 сентября. Классная работа. Диктант. В лесу – всё это заголовки. Точки в заголовке, согласно общему правилу, не ставятся. Однако в школьной практике (особенно в младших классах) точка в конце заголовка обычно сохраняется. Это делается, чтобы не мешать закреплению стереотипа: в конце предложения надо ставить точку. Поэтому учителя часто считают отсутствие точки ошибкой.
Возможны оба варианта. Подробнее о склонении подобных имен см. в вопросе 235047.
Правильно: кому? Киму. Подробнее см. в «Письмовнике».
Как и слово зима, слово осень может использоваться в форме мн. ч.
В значении «после приезда» правильно только: по приезде.
Фраза корректна.
