По-русски правильно: Ленкорань. См.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имён русского языка. М., 2010 (электронная версия – на нашем портале); Суперанская А. В. Словарь географических названий. М., 2013.
Общее правило таково: с прописной буквы пишется первое слово официального названия предприятия, учреждения и входящие в состав названия имена собственные. При неофициальном употреблении возможно написание со строчной (например: как нам сообщили в министерстве культуры...).
Используются глаголы: класть, положить. Глаголы покласть, ложить использовать нельзя.
См. ответ № 235673.
Да, такой перенос возможен.
На слитное написание влияет отсутствие в первой части этого слова суффикса прилагательного или причастия.
На этот вопрос может ответить только носитель фамилии (или энциклопедия).
Глаголы, которые без не не употребляются (недоумевать), глаголы с составной приставкой недо- в значении неполноты (недосолить), глагол недоставать в значении "быть в недостаточном количестве", "быть нужным" (недостает терпения; только этого недоставало).
Ударение падает на последний слог: включАт.
