Оба варианта допустимы. Выбор одного из них предопределяется смысловыми задачами автора и конкретными нюансами высказывания. При этом безусловно частотен вариант с предлогом для; ср.: релевантный для целей исследования; признак «глухость — звонкость» релевантен для русского языка; противопоставления, релевантные для поисковых систем.
Корректно: сдать экзмен этому преподавателю.
Оба варианта допустимы.
Справочник «Иностранные имена и названия в русском тексте» Р. С. Гиляревского и Б. А. Старостина рекомендует писать имя Габриела через е.
Общепринятая формулировка: заявление на отпуск.
Правильно: об аттестации.
Верно: ходатайство о чём-либо, поэтому: ходатайство об обучении.
Обычно предлоги о и про синонимичны при указании на лицо, предмет, явление, но различаются стилистически: предлог про вносит разговорный оттенок.
Можно, но только в разговорной речи.
Нормативны оба варианта.
