Корректно: Центральные державы. Ср.: Тройственный союз (это название фиксирует орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН). Написание отвечает правилу: в названиях объединений государств (современных и исторических, официальных и неофициальных) с прописной буквы пишется первое слово, а последующие слова пишутся по традиции.
См. «Письмовник».
В значении 'сустав' правильно: коленей. Верный вариант: Внук спрыгнул с бабушкиных коленей.
Корректно: с Ямадой-сан (по отношению к мужчине или женщине).
Возможны оба варианта, если был задан конкретный вопрос. Если вопроса не было, но поднималась определенная тема, следует выбрать вариант по данному вопросу.
Верно: 24-этажный.
Начинать предложение с союза или не запрещено. Приведенный Вами пример корректен.
