Да, по общему правилу в суффиксе прилагательных -ов(ый) под ударением после шипящих пишется буква о: урбечовый. Написание через ё — ошибка. Она может быть связана с недостаточной освоенностью слов урбеч, урбечовый: пишущие могут не понимать, как и от чего образовано это прилагательное и какому правилу оно подчиняется.

Это предложение не содержит подчинительных союзов, оно бессоюзное сложное (связующее слово так в § 3162 «Русской грамматики» 1980 г., в разделе о бессоюзных соединениях предложений, названо союзной частицей). Условные отношения в бессоюзном сложном предложении выражаются с помощью тире (хотя и запятая не будет ошибкой). 

Нет, это полная ерунда, как и всё, что говорил и писал Задорнов об истории русского языка. Всуе в старославянском языке означало «напрасно, зря», и возникло оно как сращение въ суе (суй — 'пустой, незначительный', к этому же слову восходит и существительное суета).

Местоимение свой избыточно в случаях, когда избыточно указание на принадлежность, например: Собака виляла *своим хвостом. Однако в большинстве контекстов оно может играть ритмообразующую роль или быть синонимичным указательным местоимениям и прилагательным с указательным значением, например: в своем произведении автор = в этом (данном) произведении, в рассматриваемом произведении. 

Слово корреспондентка включено в нормативные словари современного литературного языка и в некоторых из них имеет помету «разговорное». Никакой негативной окраски оно не имеет, но может избегаться в текстах строгого официально-делового стиля (не думаем, что обсуждаемый текст относится к таковым, но у директора, возможно, другое мнение).

Возможны оба варианта решения, оно зависит от задач пишущего. Но при употреблении имени мэра мы рекомендуем инициалы поставить до фамилии: по поручению мэра города Иваново И. И. Иванова.

Географические названия славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом: города Иваново.

Употребление существительного ястребы в значении 'об агрессивно настроенных сторонниках усиления военной мощи государства' уже нельзя назвать новым, непривычным. Оно приведено в словарях русского языка; слово ястребы давно и активно используется в этом значении в публицистической речи. Поэтому нет необходимости заключать это слово в кавычки.

Местоимение мне в состав сказуемого не входит. Подлежащее — ты, сказуемое (составное именное) — самый дорогой человек. Прилагательное в составе сказуемого — в составной форме превосходной степени. Оно входит в сказуемое потому, что смысл предложения состоит не в сообщении о принадлежности адресата к виду homo sapiens.

Орфографически корректно: Диджитал-колледж. Но слово диджитал новое, оно пока недостаточно освоено русским языком и не фиксируется нормативными словарями. По этой причине предложенное Вами название будет непонятно большой части абитуриентов и их родителей и мы не можем рекомендовать предложенное название ни в одном из вариантов написания, даже орфографически правильном.